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2014年高二下册数学期末考试试卷

(全卷满分160分，考试时间120分钟)

注意事项：

1. 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.

2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置)

1.设集合 ,集合 ,则       ▲      .

2. 为虚数单位，复数 =      ▲        .

3.函数 的定义域为     ▲       .

4.“ ”是“函数 为奇函数”的   ▲        条件.

(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写)

5.函数 在 处的切线的斜率为        ▲         .

6.若tan +  =4则sin2 =       ▲        .

7.某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙

两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为     ▲     (用数字作答).

8.函数 的值域为      ▲        .

9.已知 ，

则      ▲     .

10.已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交点，

则实数 的取值范围是    ▲    .

11.已知函数 是定义在 上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式

恒成立，则实数b的取值范围是     ▲     .

12.设 是 的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足：

(i) ;(ii)对任意 ，当 时，恒有 .

那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下4对集合：

① ;

② ;

③ ;

④

其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是    ▲  　(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号).

13.已知定义在 上的奇函数 在 时满足 ，且 在

恒成立，则实数 的最大值是　　▲　　.

14.若关于 的不等式 的解集中的正整数解有且只有3个，

则实数 的取值范围是   ▲　.

二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)

已知 ，命题 ，命题 .

⑴若命题 为真命题，求实数 的取值范围;

⑵若命题 为真命题，命题 为假命题，求实数 的取值范围.

16.(本小题满分14分)

已知函数 的最小正周期为 .

⑴求函数 的对称轴方程;

⑵设 ， ，求 的值.

17.(本小题满分14分)

已知 的展开式的二项式系数之和为 ，且展开式中含 项的系数为 .

⑴求 的值;

⑵求 展开式中含 项的系数.

18.(本小题满分16分)

如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数 ， 时的图象且最高点B(-1，4)，在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧.

⑴试确定A， 和 的值;

⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO(单位：米)，在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段(造价为2万元/米)，从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形(造价为1万元/米).设 (弧度)，试用 来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值?(注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度)

19.(本小题满分16分)

已知函数 ( 为实数， )， .

⑴若 ，且函数 的值域为 ，求 的表达式;

⑵设 ，且函数 为偶函数，判断 是否大0?

⑶设 ，当 时，证明：对任意实数 ，

(其中 是 的导函数) .

20.(本小题满分16分)

已知函数 ，函数 .

⑴当 时，函数 的图象与函数 的图象有公共点，求实数 的最大值;

⑵当 时，试判断函数 的图象与函数 的图象的公共点的个数;

⑶函数 的图象能否恒在函数 的上方?若能，求出 的取值范围;若不能，请说明理由.

2013-2014学年度第二学期高二期末调研测试

数 学 (理科附加题)

(全卷满分40分，考试时间30分钟)

2014.6

21.(本小题满分10分)

一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球 个、黄色球 个、蓝色球 个.现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得 分、摸到黄球得 分、摸到蓝球得 分.若从这个口袋中随机地摸出 个球，恰有一个是黄色球的概率是 .

⑴求 的值;

⑵从口袋中随机摸出 个球，设 表示所摸 球的得分之和，求 的分布列和数学期望 .

22.(本小题满分10分)

已知函数 在 上是增函数.

⑴求实数 的取值范围 ;

⑵当 为 中最小值时，定义数列 满足： ，且 ，

用数学归纳法证明 ，并判断 与 的大小.

23.(本小题满分10分)

如图，在三棱柱 中， 平面 ，

， 为棱 上的动点， .

⑴当 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值;

⑵当 的值为多少时，二面角 的大小是45 .

24.(本小题满分10分)

已知数列 为 ， 表示 ， .

⑴若数列 为等比数列 ，求 ;

⑵若数列 为等差数列 ，求 .

2014年6月高二期末调研测试

理 科 数 学 试 题 参 考 答 案

一、填空题：

1. 　         2.             3.           4.充分不必要

5.e             6.               7.6                  8.

9.         10.     11.         12.②③④

13.        14.

二、解答题：

15⑴因为命题 ，

令 ，根据题意，只要 时， 即可，        ……4分

也就是 ;                                            ……7分

⑵由⑴可知，当命题p为真命题时， ，

命题q为真命题时， ，解得           ……11分

因为命题 为真命题，命题 为假命题，所以命题p与命题q一真一假，

当命题p为真，命题q为假时， ，

当命题p为假，命题q为真时， ，

综上： 或 .                                           ……14分

16⑴由条件可知， ，                                 ……4分

则由 为所求对称轴方程;         ……7分

⑵ ，

因为 ，所以 ，

，因为 ，所以        … …11分

.          ……14分

17⑴由题意， ，则 ;                                          ……3分

由通项 ，则 ，所以 ，所以 ;…7分

⑵即求 展开式中含 项的系数，

，              ……11分

所以展开式中含 项的系数为 .            ……14分

18⑴因为最高点B(-1，4)，所以A=4;

又 ，所以

，

因为         ……5分

代入点B(-1，4)，

，

又 ;         ……8分

⑵由⑴可知： ，得点C 即 ，

取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以 ，

即  ，则圆弧段 造价预算为 万元，

中， ，则直线段CD造价预算为 万元，

所以步行道造价预算 ， .             ……13分

由 得当 时， ，

当 时， ，即 在 上单调递增;

当 时， ，即 在 上单调递减

所以 在 时取极大值，也即造价预算最大值为( )万元.……16分

19⑴因为 ，所以 ，

因为 的值域为 ，所以 ，                     ……3分

所以 ，所以 ，

所以 ;                                       ……5分

⑵因为 是偶函数，所以 ，

又 ，所以 ，                              ……8分

因为 ，不妨设 ，则 ，又 ，所以 ，

此时 ，

所以 ;                                              ……10分

⑶因为 ，所以 ，又 ，则 ，

因为 ，所以

则原不等式证明等价于证明“对任意实数 ，  ” ，

即  .                                   ……12分

先研究  ，再研究 .

① 记 ， ，令 ，得 ，

当 ， 时 ， 单增;当 ， 时 ， 单减 .

所以， ，即 .

② 记 ， ，所以 在 , 单减，

所以， ，即 .

综上①、②知， .

即原不等式得证，对任意实数 ，            ……16分

20⑴ ,

由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时 取最大值，                  ……1分

设切点横坐标为 ， ，

, 即实数 的最大值为 ;             ……4分

⑵ ，

即原题等价于直线 与函数 的图象的公共点的个数，         ……5分

，

在 递增且 ， 在 递减且 ，

时，无公共点，

时，有一个公共点，

时，有两个公共点;                                       ……9分

⑶函数 的图象恒在函数 的上方，

即 在 时恒成立，                                     ……10分

① 时 图象开口向下，即 在 时不可能恒成立，

② 时 ，由⑴可得 ，

时 恒成立， 时 不成立，

③ 时，

若 则 ，由⑵可得 无最小值，故 不可能恒成立，

若 则 ，故 恒成立，

若 则 ，故 恒成立，              ……15分

综上， 或 时

函数 的图象恒在函数 的图象的上方.               ……16分

21⑴由题设 ，即 ，解得 ;                   ……4分

⑵ 取值为 .

则 ，

，

，

，                                               ……8分

的分布列为：

故 .                           ……10分

22⑴ 即 在 恒成立，

;                                                      ……4分

⑵用数学归纳法证明： .

(ⅰ) 时，由题设 ;

(ⅱ)假设 时，

则当 时，

由⑴知： 在 上是增函数，又 ，

所以 ，

综合(ⅰ)(ⅱ)得：对任意 ， .                      ……8分

因为 ，所以 ，即 .                     … …10分

23.如图，以点 为原点建立空间直角坐标系，依题意得

，

⑴因为 为中点，则 ，

设 是平面 的一个法向量，

则 ，得

取 ，则 ，

设直线 与平面 的法向量 的夹角为 ，

则 ，

所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ;                     ……5分

⑵设 ，

设 是平面 的一个法向量，

则 ，取 ，则

是平面 的一个法向量，

，

得 ，即 ，

所以当 时，二面角 的大小是 .                  ……10分

 

24⑴ ，

所以

.                                        ……4分

⑵ ，

，

因为 ，

两边同乘以 ，则有 ，

两边求导，左边 ，

右边 ，

即 (*)，

对(*)式两边再求导，得

取 ，则有

所以 .                                      ……10分

2014年高二下册数学期末考试试卷的相关内容就为大家介绍到这儿了，希望能帮助到大家。