14. 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为 的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是 .

[解] 如答12图1，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为 ，作平面 //平面 ，与小球相切于点 ，则小球球心 为正四面体 的中心， ，垂足 为 的中心.

因

，

故 ，从而 .

记此时小球与面 的切点为 ，连接 ，则

.

考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为 )相切时的情况，易知小球在面 上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为 ，如答12图2.记正四面体

的棱长为 ，过 作 于 .

因 ，有 ，故小三角形的边长 .

小球与面 不能接触到的部分的面积为(如答12图2中阴影部分)

.

又 ， ，所以

.

由对称性，且正四面体共4个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为 .

二、选择题(本大题共4题，每题5分，满分20分)

15. 已知 为异面直线, 平面 , 平面 .平面α与β外的直线 满足 ,则(D　)

A. ,且 B. ,且

C. 与 相交,且交线垂直于 D. 与 相交,且交线平行于