20.解：(Ⅰ)证明：连接BD，交AC于点O，连接OP.

因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，

所以OP为三角形BDF中位线， …………3分

所以BF // OP，

因为BF 平面ACP，OP 平面ACP，

所以BF // 平面ACP. ……………………6分

(II)因为∠BAF=9 0º，所以AF⊥AB，

又因为 平面ABEF⊥平面ABCD，

且平面ABEF ∩平面ABCD= AB，

所以AF⊥平面ABCD， …………8分

所以 AF⊥CD

因为四边形ABCD为矩形

所以AD⊥CD …………10分

所以CD⊥平面FAD

所以 CPD就是直线PC与平面FAD所成角…………12分

因为sin CPD= ,CD=1

得PF= …………14分

(III)易知 ，直线 、n的斜率显然存在，设直线 ： ，代入椭圆方程得 ，即 ，

解得 .

同理，直线 的方程为 ， .……………… 10分

故直线 的方程为 ， …………12分

即

所以，直线 经过定点 . …………14分

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