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高二第二学期数学期末测试题：

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A={x|x2+x-2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a=   (　　)

A.-12或1    B.2或-1   C.-2或1或0     D.-12或1或0

2.设有函数组：① ， ;② ， ;③ ， ;④ ， .其中表示同一个函数的有(   ).

A.①②       B.②④      C.①③      D.③④

3.若 ，则f(-3)的值为(　　)

A.2          B.8         C.18          D.12

4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y=x2+1，值域为{1,3}的同族函数有(　　)

A.1个       B.2个       C.3个      D.4个

5.下列函数中，在[1，+∞)上为增函数的是 (　　)

A.y=(x-2)2      B.y=|x-1|    C.y=1x+1     D.y=-(x+1)2

6.函数f(x)=4x+12x的图象(　　)

A.关于原点对称            B.关于直线y=x对称

C.关于x轴对称            D.关于y轴对称

7.如果幂函数y=xa的图象经过点2，22，则f(4)的值等于 (　　)

A.12        B.2        C.116      D. 16

8.设a=40.9，b=80.48，c=12-1.5，则  (　　)

A.c>a>b        B. b>a>c        C.a>b>c       D.a>c>b

9.设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是   (　　)

A.(-∞，0]    B.[2，+∞)   C.[0,2]   D.(-∞，0]∪[2，+∞)

10.已知f(x)在区间(0，+∞)上是减函数，那么f(a2-a+1)与f34的大小关系是   (　　)

A.f(a2-a+1)>f34      B.f(a2-a+1)≤f34

C.f(a2-a+1)≥f34     D.f(a2-a+1)

11.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表：

x 1 12

f(x) 1 22

则不等式f(|x|)≤2的解集是  (　　)

A.{x|-4≤x≤4}  B.{x|0≤x≤4}  C.{x|-2≤x≤2}  D.{x|0

12.若奇函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，又f(-3)=0，则 的解集为(　　)

A.(-3,0)∪(3，+∞)   B.(-3,0)∪(0,3)

C.(-∞，-3)∪(3，+∞)   D.(-∞，-3)∪(0,3)

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡的横线上)

13. 已知函数 若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.

14.已知f2x+1=lg x，则f(21)=___________________.

15.函数 的增区间是____________.

16.设偶函数f(x)对任意x∈R，都有 ，且当x∈[-3，-2]时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是____________.

三.解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).

17.(本题满分10分) 已知函数 ，且 .

(1)求实数c的值;

(2)解不等式 .

18.(本题满分12分) 设集合 ， .

(1)若 ，求实数a的取值范围;

(2)若 ，求实数a的取值范围;

(3)若 ，求实数a的值.

19.(本题满分12分) 已知函数 .

(1)对任意 ，比较 与 的大小;

(2)若 时，有 ，求实数a的取值范围.

20.(本题满分12分) 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x4x+1.

(1)求f(1)和f(-1)的值;

(2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.

21.(本题满分12分) 已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求证：f(x)是奇函数;

(2)如果x为正实数，f(x)<0，并且f(1)=-12，试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.

22.(本题满分12分) 已知函数f(x)=logax+bx-b(a>0，b>0，a≠1).

(1)求f(x)的定义域;

(2)讨论f(x)的奇偶性;

(3)讨论f(x)的单调性;

2013-2014学年第二学期6月考试高二文科数学答案

2.D  在①中， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数;在②中， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数;③④是同一函数.

3. C　f(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2-3=18.

4. C　由x2+1=1得x=0，由x2+1=3得x=±2，∴函数的定义域可以是{0，2}，{0，-2}，{0，2，-2}，共3个.

5. B　作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断.

6. D　f(x)=2x+2-x，因为f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.所以f(x)的图象关于y轴对称.

7. A　∵幂函数y=xa的图象经过点2，22，

∴22=2a，解得a=-12，∴y=x ，故f(4)=4-12=12.

8. D　因为a=40.9=21.8，b=80.48=21.44， c=12-1.5=21.5，所以由指数函数y=2x在(-∞，+∞)上单调递增知a>c>b.

9. C　二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)=2a(x-1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x=1.所以f(0)=f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.

10. B　∵a2-a+1=a-122+34≥34，

又f(x)在(0，+∞)上为减函数，∴f(a2-a+1)≤f34.

11.A　由题表知22=12α，∴α=12，∴f(x)=x .∴(|x|) ≤2，即|x|≤4，故-4≤x≤4.

12. B　根据条件画草图，由图象可知xfx<0⇔x>0，fx<0

或x<0，fx>0⇔-3

13. (0,1) 画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)=k有两个不同的实根，即函数y=f(x)的图象与y=k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1).

14.-1  令2x+1=t(t>1)，则x=2t-1，

∴f(t)=lg2t-1，f(x)=lg2x-1(x>1)，f(21)=-1.

15.-∞，12  ∵2x2-3x+1>0，∴x<12或x>1.

∵二次函数y=2x2-3x+1的减区间是-∞，34，∴f(x)的增区间是-∞，12.

16.15. ∵f(-x)=f(x)，f(x+6)=f(x+3+3)=-1fx+3=f(x)，∴f(x)的周期为6.∴f(113.5)=f(19×6-0.5)=f(-0.5)=f(0.5)=f(-2.5+3)=-1f-2.5=-12×-2.5=15.

17.解：(1)因为 ，所以 ，由 ，即 ， .……5分

(2)由(1)得：

由 得，当 时，解得 .

当 时，解得 ，所以 的解集为 …10分

18.解：(1)由题意知： ，  ， .

①当 时，得 ，解得 .

②当 时，得 ，解得 .

综上， .……4分

(2)①当 时，得 ，解得 ;

②当 时，得 ，解得 .

综上， .……8分

(3)由 ，则 .……12分

19.解：(1)对任意 ，  ，

故 .……6分

(2)又 ，得 ，即 ，

得 ，解得 .……12分

20.解： (1)∵f(x)是周期为2的奇函数，

∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)，

∴f(1)=0，f(-1)=0. ……4分

(2)由题意知，f(0)=0.当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1).

由f(x)是奇函数，∴f(x)=-f(-x)=-2-x4-x+1=-2x4x+1，

综上，f(x)=2x4x+1，　x∈0，1，-2x4x+1，  x∈-1，0，0，  x∈{-1，0，1}.……12分

∴f(x)+f(-x)=0，得f(-x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数.……6分

(2)设x1

则f(x2-x1)=f(x2+(-x1))=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).

∵x2-x1>0，∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减.

∴f(-2)为最大值，f(6)为最小值.

∵f(1)=-12，∴f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1，

f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]=-3.

∴f(x)在区间[-2,6]上的最大值为1，最小值为-3. ……12分

22.解： (1)令x+bx-b>0，解得f(x)的定义域为(-∞，-b)∪(b，+∞).……2分

(2)因f(-x)=loga-x+b-x-b=logax+bx-b-1

=-logax+bx-b=-f(x)，

故f(x)是奇函数.……7分

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