又2 2,将m+n=2,代入得m•n= ②

由①、②式得m= ,n= 或m= ,n=

21.(10分)P为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若

(1) 求△ 的面积;

(2) 求P点的坐标.(12分)

[解析]：∵a=5，b=3 c=4 (1)设 ， ，则 ①

②，由①2-②得

(2)设P ，由 得 4 ，将 代入椭圆方程解得 ， 或 或 或

21. (10分)已知函数f(x)=2ax3+bx2¬¬¬¬¬¬-6x在x= 1处取得极值

(1) 讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;

(2) 试求函数f(x)在x= - 2处的切线方程;

(3) 试求函数f(x)在区间[-3,2] 上的最值。

1).f(x)=2x3-6x; 故f(1)= -4是极小值,f(-1)=4是极大值

(2).切线方程是18x-y+32=0

(3) .最大值为f(-1)=f(2)=4, 最小值为f(-3)=-36

21、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= ，求椭圆方程

、解 设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)

由 得(m+n)x2+2nx+n-1=0,Δ=4n2-4(m+n)(n-1)>0,

即m+n-mn>0,

由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,

∴ +1=0,∴m+n=2 ①

又2 2,将m+n=2,代入得m•n= ②

由①、②式得m= ,n= 或m= ,n=

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