2014年高中高二下册数学期末考试试题答案

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三.解答题(75分)

16. (本小题满分12分)

如图，

(I)求证：

(II)

17. (本小题满分12分)

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得3分;未中奖则不得分。每人有

且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。

(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 ,求 的概率;

(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累

计得分的数学期望较大?

18. (本小题满分12分)

已知函数

(1) 当 时，求曲线 在点 处的切线方程;

(2)求函数 的极值

19. (本题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA= ，sinB= C。

(1)求tanC的值;

(2)若a= ，求△ABC的面积。

20. (本小题满分13分)

已知椭圆C： 的两个焦点分别为 ，且椭圆C经过点 .(Ⅰ)求椭圆C的离心率.(Ⅱ)设过点 的直线 与椭圆C交于M，N两点，点Q是MN上的点，且 ，求点Q的轨迹方程。

21. (本小题满分14分)已知函数 其中 是实数，

设 为该函数图像上的两点，且 。

(Ⅰ)指出函数 的单调区间;

(Ⅱ)若函数 的图像在点A，B处的切线相互垂直，且 ，求 的最小值;

(Ⅲ)若函数 的图像在点A，B处的切线重合，求 的取值范围。

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