三、解答题：(写出必要的解题过程，6大题共70分)

17.(本题满分10分)

设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量 的期望EX与方差DX.

X -1 0 1

P

1-2q q2

18.(本题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)求函数 的最小正周期及单调递增区间;(6分)

(Ⅱ)在 中，若 , ， ，求 的值.(6分)

19.(本题满分12分)

已知数列{an}的前n项和 ,且Sn的最大值为8.

(1)确定常数k，求an;(5分)

(2)求数列 的前n项和Tn。(7分)

20.(本题满分12分)

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人;乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.

(1)求甲，乙两组各抽取的人数;(2分)

(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率;(3分)

(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望.(7分)

21.(本题满分12分)

设椭圆C： 过点 , 且离心率 .

(Ⅰ)求椭圆C的方程;(4分)

(Ⅱ)学生做：过右焦点 的动直线交椭圆于点 ，若以AB为直径的圆经过短轴上端点 ,求直线AB的方程;(8分)

教师做：过右焦点 的动直线交椭圆于点 ，设椭圆的左顶点为 ,连接 且交动直线 于 ;若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求 的值.

22.(本题满分12分)

设函数 ， 。

(1)若函数 在 处与直线 相切;

①求实数 的值;(3分)

②求函数 上的最大值;(4分)

(2)学生做：当 时，若不等式 对所有的 都成立，求实数 的取值范围.(5分)

教师做：当 时，若不等式 对所有的 都成立，求实数 的取值范围.

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