一、填空题

1.10　【解析】设P(xP，yP)，∵|PM|=|PF|=yP+1=5，∴yP=4，

则|xP|=4，S△MPF=|MP||xP|=10.

二、选择题

2.B　【解析】由选择支分析可考查函数y=的单调性，而f′(x)>0且f(x)>0，则当x<0时′=<0，

即函数在(-∞，0)上单调递减，故选B.

三、解答题

3.【解析】(1)f′(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1)(2分)

列表如下：

x (-∞，-1) -1 (-1，1) 1 (1，+∞)

f′(x) - 0 + 0 -

f(x) 递减 极小值 递增 极大值 递减

所以：f(x)的递减区间有：(-∞，-1)，(1，+∞)，递增区间是(-1，1);

f极小值(x)=f(-1)=-2，f极大值(x)=f(1)=2.(7分)

(2)由(1)知，当0

此时fmax(x)=f(a)=-a3+3a;(9分)

当a>1时，f(x)在(0，1)上递增，在(1，a)上递减，

即当x∈[0，a]时fmax(x)=f(1)=2(12分)

综上有h(a)=(13分)

4.【解析】 (1)设函数φ(x)=xln x-x+1，则φ′(x)=ln x(1分)

则φ(x)在(0，1)上递减，在(1，+∞)上递增，(3分)

φ(x)有极小值φ(1)，也是函数φ(x)的最小值，则φ(x)≥φ(1)=1×ln 1-1+1=0

故xln x≥x-1.(5分)

(2)f′(x)=ex-a(6分)

①a≤0时，f′(x)>0，f(x)是单调递增函数，又f(0)=0，

所以此时函数有且仅有一个零点x=0;(7分)

②当a>0时，函数f(x)在(-∞，ln a)上递减，在(ln a，+∞)上递增，

函数f(x)有极小值f(ln a)=a-aln a-1(8分)

ⅰ.当a=1时，函数的极小值f(ln a)=f(0)=a-aln a-1=0

则函数f(x)仅有一个零点x=0;(10分)