2014高二数学试题下册

高二数学试题下册A卷(共100分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.

1、在复平面内，复数 对应的点位于                                       　(    )

A.第一象限            B.第二象限        C.第三象限       　 D.第四象限

2、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是                                                       (    )

A、模型1的相关指数R2为0.98     B、模型2的相关指数R2为0.90

C、模型3的相关指数R2为0.60     D、模型4的相关指数R2为0.25

3、下列命题中，真命题是                                            　        　(    )

A.     B.命题“若 ，则 ”的逆命题

C.    D.命题“若 ，则 ”的逆否命题

4、已知圆 与抛物线 的准线相切，则抛物线的焦点到准线的距离是                                                                 (    )

A.  1       B.  2       C.  3        D.  4

5、若 ，则“ ”是“方程 表示双曲线”的                     (     )

A、充分不必要条件  B、必要不充分条件  C、充要条件   D、既不充分也不必要条件.

6、双曲线 的一个焦点是(0,2)，则实数m的值是                          (     )

A.1         B.         C.         D.

7、过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为                (    )

(A)      (B)2      (C)2       (D)

8、右图是判断“美数”的流程图.在 内的所有整数中，

“美数”的个数是                             (    )

A.1           　 B.2

C.3              D.4

9、已知P是双曲线 上一点，双曲线

的一条渐近线方程为3x-2y=0, F1 、F2分别是双曲线的

左、右焦点，若|P F1 |=3，则|P F2|=          (    )

A.7        B.6        C.5         D.3

10、已知曲线C： ，直线 ，当 时，直线  恒在曲线C的上方，则实数 的取值范围是                                    (　　)

A. 　 　 B. 　　 　 C. 　　　　D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.

11、用反证法证明命题“直线与双曲线至多有一个公共点”时，假设为__________________________.

12、若全称命题“ ”为真命题，则a的取值范围是                   .

13、为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下列联表。则认为该药物对预防

疾病有效果的把握大约为                。ks5u

患病 未患病 总计

服用药 20 60 80

没服用药 20 20 40

总计 40 80 120

14、直线 是曲线 的一条切线，则实数b=                .

三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.

15、(本小题满分12分)已知复数 满足:    (1)求 并求其在复平面上对应的点的坐标;(2)求 的共轭复数ks5u

16、(本小题满分10分)某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示

年201X(年) 0 1 2 3 4

人口数Y(十万) 5 7 8 11 19

(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;

(2) 据此估计2015年，该城市人口总数。

(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， )

17、(本小题满分12分)抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线 的右焦点重合，过点P(2，0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点。

(1)求弦长|AB|;   (2)试判断以弦AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系.

B卷(共50分)

四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.

18、面积为S的矩形中，其周长的最小值为

19、已知直线 与圆 ，则圆 上各点到 的距离的最小值为_____________.

20、椭圆 的焦点为 ，点P在椭圆上，若 ，则 的面积等于            .

21、把正整数1,2,3,4,5,6,……按某种规律填入下表，

2   6   10   14

1  4 5  8 9  12 13

3   7   11   15

按照这种规律继续填写，2011出现在第______行第______列.

五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.

22、(本小题满分10分)已知 在 处的切线与直线 互相垂直，且导函数 的图像关于直线 对称.(1)求 的值;(2)若 的图像与 的图像有且仅有三个公共点，求 的取值范围.

23、(本小题满分12分)

已知F1、F2为椭圆 的左、右焦点，第二象限内的点P在椭圆上，且以P为圆心的圆与x轴相切于点F1.

(Ⅰ)若a=3，∠F1PF2=600，求椭圆的方程;

(Ⅱ)若| F1F2|=4，且圆P与y轴相交，求实数a的取值范围.

24、(本小题满分12分)

已知函数 (其中常数 )，  (  是圆周率) .

(Ⅰ)当 时，若函数 是奇函数，求 的极值点;

(Ⅱ)若 ，求函数 的单调递增区间;

(Ⅲ)当 时，求函数 在 上的最小值 ，并探索：是否存在满足条件的实数 ，使得对任意的 ， 恒成立.

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