14学年数学高二期中试卷第二学期

数学高二期中试卷第二学期一.选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)

1.若复数 、 、 在复平面 上的对应点分别为 、 、C， 的中点 ，则向量 对应的复数是(    )

A.        B.

C.        D.

2.已知全集U=R，集合 ， ，则 = (  )

A.      B.

C.      D.

3.命题“存在  ， ”的否定是(  )

A.不存在 ，      B.存在 ，

C.对任意的 ，    D.对任意的 ，

4.设随机变量 服从正态分布 (2，9)，若 ，则 (    )

A. 1        B. 2

C. 3        D. 4

5.下边为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为(    )

A.        B.

C.        D.

6.某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方 案共有(    )

A. 24种       B. 36种

C. 38种       D. 108种

7.设函数 ，则 的值为(  )

A.               B.              C.            D.

8.若方程2ax2-x-1=0在(0，1)内恰有一解，则a的取值范围是(  )

A.a<-1                 B.a>1

C.-1

9.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是(      )

A.  B.

C.  D.

10.二项式 的展开式的常数项为第(     )项

A. 17                              B. 18

C. 19                               D. 20

11.已知点 是双曲线 右支上一点， ， 分别为双曲线的左、右焦点， 为 的内心，若 成立。则 的值为(    )

A.       B.

C.          D.

12.已知定义在R上的函数 的导函数 的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是

A.     B.

C.      D.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)

13.已知函数 (其中 )在区间 上单调递减，则实数 的取值范围 为      。

14. 的展开式中 项的系数是15，则 的值为      。

15.执行下边的程序框图，若 ，则输出的 __ _______.

16. 把数列 的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第 行有 个数，第 行的第 个数(从左数起)记为 ，则 可记为_________.

三.解答题

17(12分).已知数列 满足 ，且 。

(Ⅰ)求 ， ， 的值;

(Ⅱ)猜想 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。

18(12分).在一个盒子中，放有标号分别为 ， ， 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 、 ，记 .

(Ⅰ)求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率;

(Ⅱ)求随机变量 的分布列和数学期望.

19.(12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。

(1)求证：CD⊥AE;

(2)求证：PD⊥面ABE。

20(12分).已知椭圆 的离心率为 ，并且直线 是抛物线 的一条切线。

(1)求椭圆的方程

(2)过点 的动直线 交椭圆 于 、 两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点 ，使得以 为直径的圆恒过点 ?若存在求出 的坐标;若不存在，说明理由。

21(12分).已知函数 ， 。

(Ⅰ)求函数 的单调递增区间;

(Ⅱ)求函数 在区间  上的最小值;

(Ⅲ)试判断方程 (其中 )是否有实数解 ?并说明理由。

四.请在22，23，24 三题中任选一题作答

22.(10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形 内接于 ， ，过 点的切线交 的延长线于 点。求证： 。

23.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，极点为 ，已知曲线 ： 与曲线 ： 交于不同的两点 .

(1)求 的值;

(2)求过点 且与直线 平行的直线 的极坐标方程.

24.(10分)选修 4-5：不等式选讲

(Ⅰ)若 与2的大小，并说明理由;

(Ⅱ)设  是 和1中最大的一个，当

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