2014数学高二期中试题下学期

一、填空题(每题4分，共44分)

1、抛物线的准线方程是 。

2、若直线经过点，且一个法向量为，则直线方程是 。

3、过点(0，2)且与圆只有一个交点的直线方程是 。

4、若直线与直线垂直，则 。

5、圆上的点到直线距离的最小值为 。

6、一条渐近线方程为，且以为一个焦点的双曲线标准方程为 。

7、已知是抛物线上的动点，是抛物线的焦点，则线段的中点轨迹方程是 。

8、抛物线关于直线对称的抛物线方程是 。

9、椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，△的面积为的正三角形，则 。

10、若双曲线右支上一点到直线的距离为，则= 。

11、关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论：

(1)标准田径运动场的内道是一个椭圆;

(2)接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线;

(3)大型热电厂的冷却通风塔，其轴截面与通风塔的交线是双曲线;

(4)地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆。

其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)。

二、选择题(每题4分，共16分)

12、设与都是直线的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是 ( )

、 、与同向 、 、与有相同的位置向量

13、已知△的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则△的周长是 ( )

、 、 6 、 、 12

14、若方程所表示的曲线是双曲线，则圆的圆心在 ( )

、 第一或第三象限 、第二或第四象限 、第一或第二象限 、第三或第四象限

15、点、到直线的距离都是4，满足此条件的直线有 ( )

、 一条 、两条 、 三条 、 四条　　三、解答题(写出必要的步骤)(第16、17题每题12分，第18题题14分，第19题

16分，第20、21题每题18分，共90分)

16、求过点且被圆截得弦长为的直线的方程。

17、已知直线与双曲线相交于、两点，若，

求的值。

18、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东40海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是、两岛。曾有渔船在距岛正西20海里发现过鱼群。某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同)，、两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3。你能否确定鱼群此时分别与、两岛的距离?

19、已知动圆过定点，且与定直线相切，点在上。

(1)求动圆圆心的轨迹的方程;

数学高二期中试题下学期(2)设过点且斜率为的直线与曲线相交于、两点，求线段的长;

(3)问：△能否为正三角形?若能，求点的坐标;若不能，说明理由。

20、(1)直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于

两点，证明：;

(2)直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于 两点，点在抛物线的准线上，且轴，证明：直线经过原点。

21、已知二次曲线的方程：。

(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;

(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程;

(3)、为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点满足，若存在，求、的值;若不存在，说明理由。

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