您当前所在位置:首页 > 高中 > 高二 > 高二数学 > 高二数学试题

高二数学下册月考试卷理科

编辑:sx_chenj

2014-04-10

 高二数学下册月考试卷理科

一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)

1.设l、m、n均为直线,其中m、n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的    (   )

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充分必要条件             D.既不充分也不必要条件

2.已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则                      (   )

A.n⊥β                     B.n∥β,或n⊂β

C.n⊥α                     D.n∥α,或n⊂α

3..若平面α∥平面β,直线a∥平面α,点B∈β,则在平面β内且过B点的所有直线中 (  )

A.不一定存在与a平行的直线      B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数条与a平行的直线      D.存在唯一与a平行的直线

4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于(   )

A.a2       B.2a2       C.a2       D.a2

5.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为(   )

A. B. C. D.1

6.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面     (     )

A.必定都不是直角三角形   B.至多有一个直角三角形

C.至多有两个直角三角形   D.可能都是直角三角形

7.如右图所示,正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是(   )

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.三棱锥A­BEF的体积为定值

D.△AEF的面积与△BEF的面积相等

8.已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥D-ABC的外接球表面积等于                                                     (  )

A.8π   B.16π

C.48π   D.不确定的实数

9.已知A、B、C、D为同一球面上的四点,且连接每点间的线段长都等于2,则球心O到平面BCD的距离等于                                                                       (    )

A.      B.   C.             D.

10.三棱锥P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N 分别在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系(x∈(0,3))是                                                                             (     )

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为        。

12. 在中, ,AB=8, ,PC平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点,则PM的最小值为       .

13.长方体中,,则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到点的最短距离是          。

14.在棱长为1的正方体AC1中,E为AB的中点,点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD1,则动点P的轨迹的长度为________.

15. 四面体ABCD中,有以下命题:

①若AC⊥BD,AB⊥CD,则AD⊥BC;

②若E、F、G分别是BC,AB,CD的中点,则∠EFG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;

③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则O在面ABD上的射影是△ABD的外心;

④若四个面是全等的三角形,则ABCD为正四面体.

其中正确命题序号是              .

三、解答题:本大题共6个小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点。

(1)求证:BC1//平面CA1D;

(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B。

17. 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB//DC,ΔPAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4。

(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积。

18.在直三棱柱中,,,且异面直线与 所成的角等于,设.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小.

19.如图所示,已知PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上任意一点,过A作AE⊥PC于

点E,AF⊥PB于点F,求证:

(1)AE⊥平面PBC;

(2)平面PAC⊥平面PBC;

(3)PB⊥EF.

20.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在

平面垂直于底面ABCD.

(1)求证:AD⊥PB.

(2)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD?并证明你的结论.

21.三棱锥P-ABC中,PC、AC、BC两两垂直,BC=PC=1,AC=2,E、F、G分别是AB、AC、AP的中点。

(1)证明:平面GFE//平面PCB;

(2)求二面角B-AP-C的正切值;

(3)求直线PF与平面PAB所成角的正弦值。

高二高二理科数学 参考答案

1~10     ADABA      DDBBA

11~15   6πa2     2              ①③

16.解答:(1)连接AC1交A1C于E,连接DE,∵AA1C1C为矩形,则E为AC1的中点。

又CD平面CA1D,∴平面CA1D⊥平面平面AA1B1B。

又ΔPAD是边长为4的等边三角形,∴PO=。

18.解:(1),

就是异面直线与所成的角,

即,……(2分)

连接,又,则

为等边三角形,……………………………4分

由,,

;………5分

(2)取的中点,连接,过作于,

连接,,平面

又,所以平面,即,

所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。…………7分在中,,,,

,…………………………11分

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。…………12分

说明:取的中点,连接,…………同样给分(也给12分)

19证明:(1)因为AB是⊙O的直径,

所以∠ACB=90°,即AC⊥BC.

又因为PA⊥⊙O所在平面,即PA⊥平面ABC.

又BC⊂平面ABC,所以BC⊥PA.

又因为AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC.

因为AE⊂平面PAC,所以BC⊥AE.

又已知AE⊥PC,PC∩BC=C,

所以AE⊥平面PBC.

(2)因为AE⊥平面PBC,且AE⊂平面PAC,

所以平面PAC⊥平面PBC.

(3)因为AE⊥平面PBC,且PB⊂平面PBC,

所以AE⊥PB.

又AF⊥PB于点F,且AF∩AE=A,

所以PB⊥平面AEF.

又因为EF⊂平面AEF,所以PB⊥EF.

解析:(1)方法一,如图,取AD中点G,连接PG,BG,BD.

∵△PAD为等边三角形,∴PG⊥AD,

又∵平面PAD⊥平面ABCD,∴PG⊥平面ABCD.

在△ABD中,∠A=60°,AD=AB,∴△ABD为等边三角形,∴BG⊥AD,

∴AD⊥平面PBG,∴AD⊥PB.

方法二,如图,取AD中点G

∵△PAD为正三角形,∴PG⊥AD

又易知△ABD为正三角形

∴AD⊥BG.

又BG,PG为平面PBG内的两条相交直线,

∴AD⊥平面PBG.

∴AD⊥PB.

(2)连接CG与DE相交于H点,

在△PGC中作HF∥PG,交PC于F点,

∴FH⊥平面ABCD,

∴平面DHF⊥平面ABCD,

∵H是CG的中点,∴F是PC的中点,

∴在PC上存在一点F,即为PC的中点,使得平面DEF⊥平面ABCD.

高二数学下册月考试卷21.解答:(1)因为E、F、G分别是AB、AC、AP的中点,所以EF//BC,GF//CP。因为EF,GF平面PCB,所以EF//平面PCB,GF//平面PCB。又EF∩GF=F,所以平面GFE//平面PCB。

(2)过点C在平面PAC内作CH⊥PA,垂足为H,连接HB。因为BC⊥PC,BC⊥AC,且PC∩AC=C,所以BC⊥平面PAC,所以HB⊥PA,所以∠BHC是二面角B-AP-C的平面角。依条件容易求出CH=,所以tan∠BHC=,所以二面角B-AP-C的正切值是。

(3)如图,设PB的中点为K,连接KC,AK,因为ΔPCB为等腰直角三角形,所以KC⊥PB;又AC⊥PC,AC⊥BC,且PC∩BC=C,所以AC⊥平面PCB,所以AK⊥PB,又因为AK∩KC=K,所以PB⊥平面AKC;又PB平面PAB,所以平面AKC⊥平面PAB。在平面AKC内,过点F作FM⊥AK,垂足为M。因为平面AKC⊥平面PAB,所以FM⊥平面PAB,连接PM,则∠MPF是直线PF与平面PAB所成的角。容易求出PF=,FM=,所以sin∠MPF==.即直线PF与平面PAB所成的角的正弦值是

相关推荐

高一数学专项练习:奇偶性训练题  

免责声明

威廉希尔app (51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。