高二下册数学月考理科试题5月

高二下册数学月考理科试题一、 选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

1.如果函数 ，那么  (　　) (i是虚数单位)

A.-2i          B.2i             C.6i           D.-6i

2. 若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是( )

A.锐角三角形     B. 直角三角形      C. 钝角三角形   D. 不能确定

3. 函数 在区间 上的值域为(    )

A. [-2，0 ]      B. [-4，1]          C. [-4，0 ]      D. [-2， 9]

4. 下列等于1的积分是(    )

A.        B.       C.        D.

5. 如图，⊙O的直径 =6 cm， 是 延长线上的一点，过 点作⊙O的切线，切点为 ，连接 ， 若 30°，PB的长为(     )cm.

A.        B.

C.4           D.3

6.家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)

7.将 的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的 ，则所得函数

的解析式为(     )

A.     B.     C.     D.

8.如图所示, 圆的内接 的  的平分线 延长后交圆于点 , 连接 ,

已知 , 则线段 (     )

A.       B.

C.       D.4

9. 用数学归纳法证明：1+ + + 时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是(    )

A.         B.        C.         D.

10.在极坐标系中，圆 与方程 ( )所表示的图形的交点的极坐标是

(     ).

A.      B.     C.      D.

11. AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则 (     ).

A.        B.3       C.           D.2

12.函数f(x)=sinx+2x  ， 为f(x)的导函数，令a=- 12，b=log32，则下列关系正确的是(　　)

A.f(a)>f(b)     B.f(a)

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)

13.若m ，复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2) 表示纯虚数的充要条件是          .

14.定积分 =___________.

15.把极坐标系中的方程 化为

直角坐标形式下的方程为              .

16.如右图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，

弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，

PB = OA = 2，则PF =            .

三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分10分)

极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴。

已知曲线 的极坐标方程为 ，

曲线 的参数方程为

(1) 求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程;

(2) 当曲线 和曲线 没有公共点时，求 的取值范围。

18. (本题满分12分)

如图， 点在圆 直径 的延长线上， 切圆 于 点，

的平分线 交 于点 ，交 于 点.

(I)求 的度数;

(II)当 时，求证： ∽ ,并求相似比 的值.

19. (本题满分12分)

二次函数 ，又 的图像与 轴有且仅有一个公共点，且 .

(1)求 的表达式.

(2)若直线 把 的图象与 轴所围成的图形的面积二等分，求 的值.

20. (本题满分12分)

某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:

①输入1时，输出结果是 ;

②输入整数 时，输出结果 是将前一结果 先乘以3n-5，再除以3n+1.

(1) 求f(2),f(3),f(4);

(2)  试由(1)推测f(n)(其中 )的表达式，并给出证明.

21.(本题满分12分)

如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C， 于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。

(1)求证：B,C,E,D四点共圆;

(2)当AB=12， 时，求圆O的半径.

22. (本题满分12分)

已知函数 , 为实数， .

(Ⅰ)若 在区间 上的最小值、最大值分别为 、1，求 、 的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求经过点 且与曲线 相切的直线 的方程;

(Ⅲ)设函数 ，试判断函数 的极值点个数.

2012-2013学年度5月调研考试

高二年级(理科)数学 参考答案

1~12. DBCCD  BBBAC  AA   13.       14.     15.    16. 3

17. 解析：(1)由 得

所以 ，即曲线 ：

曲线          …………………………………4分

………………………………8分

………………………………………10分

18. (I) AC为圆O的切线,∴

又知DC是 的平分线, ∴         ……………………………………3分

∴ 即  又因为BE为圆O的直径,

∴ ∴    ……………………………………….6分

(II)  , ,∴ ∽     ……….………8分

∴ ,又 AB=AC, ∴ ,                ………10分

∴在RT△ABE中,     ……………………………………….12分

19. 解析：(1)                       ………………………….3分

(2) 与 轴交点(0，0)、(1，0)  ……………………………6分

……………………………….9分

……………………………….12分

20. 解：由题设条件知f(1)=  , =  ,

;

;

.       ………………………………3分

(2)猜想：  (其中 )……………………5分

以下用数学归纳法证明：

(1) 当 时， ，

所以此时猜想成立。                ………………………………6分

(2) 假设 时， 成立

那么 时，

……………9分

所以 时，猜想成立。

由(1)(2)知，猜想：  (其中 )成立。

…………………………12分

21. 解：(1)由切割线定理

由已知易得 ∽ ，所以

所以 = 又 为公共角，所以 ∽ ，…………3分

所以，

所以，B,C,E,D四点共圆              ……………………………………….4分

(2)作 于 ，由(1)知

在 中，

所以，圆O的半径 。             ……………………………….12分

22.解：(Ⅰ)由 ，得 ， .

∵ ， ，

∴ 当 时， ， 递增;

当 时， ，  递减.

∴  在区间 上的最大值为 ，∴ .……………………2分

又 ， ，∴  .

由题意得 ，即 ，得 .

故 ， 为所求.                 ………………………………4分

(Ⅱ)解：由(1)得 ， ，点 在曲线 上.

⑴ 当切点为 时，切线 的斜率 ，

∴  的方程为 ，即 . ……………………5分

⑵当切点 不是切点时，设切点为  ，

切线 的斜率 ，

∴  的方程为  .

又点 在 上，∴  ，

∴  ，

∴  ，

∴  ，即 ，∴ .

∴ 切线 的方程为 .

故所求切线 的方程为 或 .  ………………………………8分

(Ⅲ)解：  .

∴   .

二次函数 的判别式为

，

令 ，得：

令 ，得     ………………………………10分

∵ ， ，

∴当 时， ，函数 为单调递增，极值点个数为0;

当 时，此时方程 有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，

可知函数 有两个极值点.               ………………………………12分

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