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高二数学试题：高二数学必修三模拟题参考答案

2013—2014学年高二数学（上）模块三考试模拟题参考答案

一、 选择题：（每题5分，共50分）

二、填空题：（每题5分,共30分）

11. 51 ； 12.a=b b=c ； 13.k≤8； 14.①②③④；

18.90° ; 19.m≥3或1＜m≤2.

三.解答题:

15.（本小题满分10分）

解：（1）散点图略，有相关关系。…………2分

（2）经计算可得

， ，，…………4分

b== …………6分

a=－b=2－5=-7. …………7分

故所求的回归直线方程为=5x-7. …………8分

(3)当时，。即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s. …………10分

16．（本小题满分10分） 解：(1)依题意，

可设椭圆C的方程为，…………1分

从而有解得 …………3分

故椭圆C的方程为 …………4分

(2)椭圆C：50(x2)＋25(y2)＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，…………5分

故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5. …………6分

设双曲线G的方程为a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)，则G的渐近线方程为y＝±a(b)x，…………7分

即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圆心为(0,5)，半径为r＝3.∴a2＋b2(|5a|)＝3?a＝3，b＝4. …………9分

∴双曲线G的方程为9(x2)－16(y2)＝1. …………10分Ks5u

17.（本小题满分10分）

解：因为基本事件空间为：

，共36种。…………1分

方程组只有一个解等价于即。…………2分

所以符合条件的数组：

共有33个。…………3分

故。（也可以用对立事件来求解）…………4分

（2）由方程组，得…………6分

时，，即符合条件的数组共有3个…………7分

时，，即符合条件的数组

共有10个…………8分

故P（方程组只有正数解）=…………10分

20. （本小题满分12分）

解：(1)当,若是增函数,则.…………2分

∴所求事件的概率为…………4分

(2)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝a(2b)，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且a(2b)≤1，即2b≤a.，…………6分

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为y>0(x>0)

构成所求事件的区域为如图阴影部分．…………8分

由2(a)得交点坐标为(3(16)，3(8))．.…………10分

∴所求事件的概率为P＝×8×8(1)＝3(1)..…………12分

21. （本小题满分14分）

解：①必要性：由已知得，线段AB的方程为y=－x+3(0≤x≤3) …………1分

由于二次函数图像和线段AB有两个不同的交点，

所以方程组*有两个不同的实数解. …………2分

消元得：x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3), 设f(x)=x2－(m+1)x+4,则有

……Ks5u 8分

②充分性：当3＜x≤时，x1=>0 …………10分

…………12分

∴方程x2－(m+1)x+4=0有两个不等的实根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程组*有两组不同的实数解. ……13分

因此，抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件3＜m≤.………14分.

22．（本小题满分14分）

解：（1）设动点P的坐标为

由条件得…………3分 即

所以动点P的轨迹C的方程为…………5分 注：无扣1分

（2）设点M，N的坐标分别是

当直线

所以

所以…………7分

当直线

由

所以……Ks5u 9分

所以

因为

所以

综上所述…………11分

因为恒成立

即恒成立

由于所以

所以恒成立。…………13分,所以…………14分

注：没有判断为锐角，扣1分Ks5u

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