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高二数学试题:成都七中高二数学文科试题三

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2014-02-17

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高二数学试题:成都七中高二数学文科试题三

18、某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛,比赛得分情况记录如下

(单位:分):新 课 标 第 一 网

甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33

乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46

(1)根据得分情况记录,作出两名篮球运动员得分的茎叶图,并根据茎叶图,对甲、乙两运动员得分作比较,写出两个统计结论;

(2)求甲篮球运动员10场比赛得分平均值;

(3)将甲10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算,问输出的大小为多少?并说明的统计学意义.

(1)、言之有理即可,

(2)、27

(3)、35,甲方差

19、如图,在四棱锥中,底面是边长

为2的正方形,侧面底面,且

分别为的中点。

(1)求证

(2)求三棱柱的体积

20、如图,已知平行六面体的底面为正方形,分别为上、下底面中心,且,

(1)求证:平面平面;

(2)若点、分别在棱、上,且,问点

在何处时,?

20解(1)证明: 建立空间直角坐标系如图所示,设地面正方形的边长为a,,

则 ,

由 ,得 平面

又平面, 平面平面 …………………4分

(2) 由(1)及,

设,则,

21、如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径。

(1)证明:平面平面;

(2)设,点C为圆柱底面圆周上一动点,记三棱柱的体积为

①求的最大值;

②记平面与所成的角为,当取最大值时,

求的值;

③当取最大值时,在三棱柱的侧面内(包括边界)的动点P到直线的距离等于它到直线的距离,求动点P到点C距离的最值.

(1)酌情给分即可

(2)①

②连接AO1 连接O1与AC的中点M,可以证明AO1M是直角三角形

,,

③此题等价于在平面中P到C1 的距离等于P到AC的距离

我们可以在平面中讨论问题,建立以AC为x轴,AA 为y轴的直角坐标系,则对应点的坐标

设P的坐标是(x,y)则原题转化为已知

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