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高二数学试题：湖南师大附中高二数学试题二

16.(本小题满分12分)

已知抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，过焦点的直线与抛物线交于不同两点A，B，直线OA(O为原点)交准线l于点M，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1) 求证：y1y2是一个定值；

(2) 求证：直线MB平行于x轴．

必考Ⅱ部分

一、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．

1．从抛物线x2＝4y上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为________．

二、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2．已知定义在R上的函数f(x)的导数是f′(x)，若f(x)是增函数且恒有f(x)>0，则下列各式中必成立的是

A．2f(－1)2f(－3)

C．2f(1)>f(2) D．3f(2)>2f(3)

三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

3．(本小题满分13分)

已知函数f(x)＝－x3＋3x.

(1)求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)当x∈[0，a]，a>0时，设f(x)的最大值是h(a)，求h(a)的表达式．

4.(本小题满分13分)

(1)证明：xln x≥x－1；

(2)讨论函数f(x)＝ex－ax－1的零点个数．

5. (本小题满分14分)

如图，已知焦点在x轴上的椭圆8(x2)＋b2(y2)＝1(b>0)有一个内含圆x2＋y2＝3(8)，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且→(OM)⊥→(ON)(O为原点)．

(1)求b的值；

(2)设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B.

求证：→(OA)⊥→(OB)，并求|AB|的取值范围．

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