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高二数学试题：2014年高二数学期末试题二

一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图，若两个正数a，b满足f(2a＋b)<1，且f(4)＝1，则a＋1(b＋1)的取值范围是

A.3(1)

B.3(1)∪(5，＋∞)

C.(－∞，3)

D.，5(1)

二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

2.设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，则k＝.

三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

3.(本小题满分13分)

某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为10(1)a、mln(b＋1)万元(m＞0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.

(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

4.(本小题满分13分)

已知椭圆C：a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0)的离心率为2(3)，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)求·的最小值，并求此时圆T的方程；

(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：·为定值.

[来源:学|科|网]

5.(本小题满分14分)

已知函数f(x)＝ex，x∈R.

(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；

(2)设x>0，讨论曲线y＝x2(x)与直线y＝m(m>0)公共点的个数；

(3)设函数h满足x2h′(x)＋2xh(x)＝x(x)，h(2)＝8(2)，试比较h(e)与8(7)的大小.

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