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高二数学试题：2014年高二数学期末试题一

一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数i＋i2在复平面内表示的点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.设x∈R，则x>e的一个必要不充分条件是

A.x>1 B.x<1

C.x>3 D.x<3

3.若f(x)＝2cos α－sin x，则f′(α)等于

A.－sin α

B.－cos α

C.－2sin α－cos α

D.－3cos α

4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是

①z1，z2不能比较大小；②虚数不能比较大小；③z1，z2是虚数.

A.①②③ B.②①③

C.②③① D.③②①

5.若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,1)，a与b的夹角为60°，则λ的值为

A.17或－1 B.－17或1

C.－1 D.1

6.设F1，F2是椭圆a2(x2)＋25(y2)＝1(a>5)的两个焦点，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为

A.10

B.20

C.2

D.4

7.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－2)f′(x)≤0，则必有

A.f(－3)＋f(3)<2f(2)

B.f(－3)＋f(7)>2f(2)w w w .x k b 1.c o m

C.f(－3)＋f(3)≤2f(2)

D.f(－3)＋f(7)≥2f(2)

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

8.复数1＋i(1－i)10的值是.

9.用反证法证明命题：“若x，y>0，且x＋y>2，则y(1＋x)，x(1＋y)中至少有一个小于2”时，假设的内容应为.

10.已知等差数列{an}中，有10(a11＋a12＋…＋a20)＝30(a1＋a2＋…＋a30)成立.类似地，在等比数列{bn}中，有成立.

11.曲线y＝sin x在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为.x k b1 . co m

12.已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c的值为.

13.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝.

三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

14.(本小题满分11分)

已知函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[－4，5]上的单调性，并求出f(x)在区间[－4，5]上的最值.

15.(本小题满分12分)

已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.

(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论.

16.(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC＝AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.

(1)证明：AE⊥PD；

(2)若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为2(6)，求二面角E－AF－C的余弦值.

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