第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(共4小题，每小题5分满分20分)

13、设 ，则二项式 的展开式的常数项是      .

14、从5名上海世博会志愿者中选3人分别到世博会园区内的瑞士国家馆、西班牙国家馆、意大利国家馆服务，要求每个场馆安排1人，且这5人中甲、乙两人不去瑞士国家馆，则不同的安排方案共有        种。

15、盒子中有大小相同的4只白球，5只黑球，若从中随机地摸出两只球，在已知两只球颜色相同的条件下，两只球颜色都为黑色的概率是_ __.

16.已知随机变量 服从正态分布，且方程 有实数解的概率为 ，若 ，则 =          .

三、解答题：(满分70分)

17、某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该年级的学生中共抽查100名同学.

(1)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学;

(2) 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:

体育锻炼与身高达标2×2列联表

身高达标 身高不达标 总计

积极参加体育锻炼 40

不积极参加体育锻炼  15

总计   100

(ⅰ)完成上表;

(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?

参考公式:K = ,参考数据:

0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

18、已知函数 ，(Ⅰ)求 的单调递减区间;(Ⅱ)若 在区间 上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

19、甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且

(I)求 的分布列及期望;(II)若 ，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率。

20、某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.令 表示走出迷宫所需的时间.

(1)求 的分布列;(2)求 的数学期望.

21、某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不影响。

(Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有3次击中目标的概率：(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有2次连续击中目标，另外3次未击中目标的概率：(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分;若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列。

22、已知

(1)若 存在单调递减区间，求 的取值范围;

(2)若 时，求证 成立;

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