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本文题目：高二数学课后练习题：论证检测试题

M [例1] 对于 ， 2，求证： 。

证明：(1) ，左 右

(2)假设n=k时成立

即：

当 时，左=

右即 时成立

综上所述由(1)(2)对一切 ， 命题成立

[例2] 对于 ，求证： ，可被 整除。

证明：(1) ，左 成立

(2)假设n=k时成立即：

当 时，

∴ 时成立

综上所述由(1)(2)对一切

[例3] 求证： ， 可被17整除。

证明：(1)n=0，左=15+2=17成立

(2)假设n=k成立即 ，M∈N

当 时，

[例4]数列 满足 ， ，求 。

解： ，

∴ 推测

证明：(1)n=1成立

(2)假设n=k成立即

当 时，

∴ 成立综上所述对一切 ， 成立

[例5] ( 为常数)，试判断 是否为数列 中的一项。

证明： 推测

(1) 成立

(2)假设n=k成立即 ， 时，

成立综上所述对一切 ， 成立

∴ p不是 中的一项

[例6] 数列 满足 (1)求证： 对一切 成立;(2)令 ， ，试比较 与 大小关系。

(1)① 成立

② 假设n=k时成立，即

当n=k+1时，

∴ ∴ 时成立综上所述由①②对一切 ，

(2) ∴ ，

7. 函数 的最大值不大于 ，又 时， (1)求

(2)设 ， ，求证：

8. 为常数， 证明对任意

7. 证明： (1)n=1 成立

(2)假设 时成立即 ，当n=k+1时，

∴ 成立综上所述对一切 ，

8. 证明：(1)n=1， 成立

(2)假设n=k时成立即

当 时，

∴ 成立

综上所述对一切 命题成立

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