【摘要】鉴于大家对威廉希尔app 十分关注，小编在此为大家整理了此文“高二数学下册4月月考检测试题”，供大家参考!

本文题目：高二数学下册4月月考检测试题

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.甲乙两人射击,甲射击一次击中目标的概率是 ,乙射击一次击中目标的概率是 ,甲乙两人射击是否击中目标互不影响,则两人同时射击一次都击中目标的概率是( )

A. B. C. D.

2.设随机变量 的分布列为 ,则 等于( )

A. B. C. D.

3.已知 ,下列各式成立的是( )

A. B. C. D.

4.对一个各边不相等的凸五边形的各边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但是不允许相邻的边染相同的颜色.则不同的染色方法共有( )种

A.24 B.30 C.36 D.120

5.设复数 ,则 展开式的第六项的虚部是( )

A. B. C. D.

6.同时抛掷4枚质地均匀的硬币80次,设4枚硬币恰好出现2枚正面向上2枚反面向上的次数为 ,则 的数学期望是( )

A.20 B.25 C.30 D.40

7.在 的排列 中,满足 的排列的个数是( )

A.10个 B.12个 C.14个 D.16个

8. 展开式中合并同类项后 的系数为( )

A.135 B.375 C.210 D.45

9.2008年元旦联欢会上有四位同学分别写了一张贺年卡,先集中起来,然后每人任意去拿一张,记自己拿到自己写的贺年卡的人数为 ,则随机变量 的方差 为( )

A. B. C. D.

10.设非零复数 满足 ,则 的值为( )

A. B. C. D.

11.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.已知在 中, ,则在平行六面体 中,

等于( )

A. B.

C. D.

12.右图为2008年北京奥运会的会徽,其中的“中国印”由四个

互不连通的色块组成,可以用线段在不穿越其它色块的条件下

将其中任意两个色块连接起来,若用三条线段将这四个色块连接

起来,不同的连接方法有( )

A.8种 B.12种 C.16种 D.20种

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上.

13.一信号灯闪烁时每次等可能的出现红色或绿色信号,现已知该信号灯闪烁两次,其中一次是红色信号,则另一次是绿色信号的概率是______________.

14.定义运算 ,若复数 满足 ,其中 为虚数单位,则复数 __________________.

15.从集合 中选出5个元素构成该集合的一个子集, 且此子集中任何两个元素的和不等于12，则这样的不同子集共有______个(用数字作答).

16.如图,数表满足:⑴第 行首尾两数均为 ;⑵表中递推关系类似杨辉三角,

记第 行第2个数为 .根据表中上下两行数据关系,

可以求得当 时, __________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

在二项式 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.

⑴ 求展开式的常数项;

⑵ 求展开式中各项的系数和.

18.(本小题满分12分)

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有3人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且 的概率 .

⑴ 求文娱队的人数;

⑵ 从文娱队中选出3人排练一个由1人唱歌2人跳舞的节目,有多少种挑选演员的方法?

19.(本小题满分12分)

设函数 中的 均为整数，且 均为奇数.求证： 无整数根.

20.(本小题满分12分)

某人射击一次击中目标的概率是 ,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响.若此人射击3次,得分有如下规定：

⑴ 若有且仅有1次击中目标，则得1分;

⑵ 若恰好击中目标两次时，如果这两次为连续击中，则得3分，若不是连续击中则得2分;

⑶ 若恰好3次击中目标，则得4分;

⑷ 若未击中目标则不得分.

记三次射击后此人得分为 分，求得分 的分布列及其数学期望 .

21.(本小题满分12分)

已知数列 满足 .是否存在等差数列 ,使得数列 与 满足 对一切正整数 成立? 证明你的结论.

22.(本小题满分14分)

某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮. 若投中2次则确定为B级，若投中3次可确定为A级. 已知根据以往的技术统计,某班同学王明每次投篮投中的概率是 ,每次投篮结果互不影响.

⑴ 求王明投篮3次才被确定为B级的概率;

⑵ 现在已知王明已经入围, 在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率;

⑶ 若连续两次投篮不中则停止投篮，求王明不能入围的概率.

参考答案：

一、选择题

1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C

二、填空题

13. 14. 15.112 16.

三、解答题

17.解：展开式的通项为 ，

由已知, 成等差数列,

∴ , . ------------------------------4分

⑴ 由 得, , 所以常数项为 --------------------8分

⑵ 令 ，则展开式中各项系数和为 -------------------------12分

18.解:⑴ 设文娱队共有 人 ,则其中只会唱歌的有 人,只会跳舞的有 人,既会唱歌又会跳舞的有 人.

, .

若 ,则 , .

此时, , ------------4分

即 , 整理,得

解方程,得 ,或 (舍)

所以,文娱队共 人. -----------------------------8分

⑵ 由题意知,文娱队中只会唱歌的有 人,只会跳舞的有 人,既会唱歌又会跳舞的有 人.

故不同的选法共有 种. ----------------------12分

19.解:假设方程 有整数根,设为 ,即 .

均为奇数,且 , 为奇数, 为偶数,即 奇偶性相同. -------------------------3分

① 若 均为偶数,则 为偶数,由于 为奇数,故 为奇数,与 矛盾; ----------------------9分

② 若 均为奇数,则 为奇数, 为奇数,由于 为奇数,故 为奇数,与 矛盾.

综上, 无整数根. ---------------------12分

20.解:由题意知,射击三次后的得分 的可能取值为 .

,

,

,

,

. --------------------------------------------5分

所以,随机变量 的分布列为

--------------8分

. -------------------------------- 12分

21.解:令 ,有 ,即 ,

解得 . 由此猜想: . ----------------4分

解法二:构造函数 , ,由二项式定理,知

, -------------------8分

对 求导,得 ---10分

令 ,即得 . -------------------12分

解法三:⑴ 时, 成立. --------------------------5分

⑵假设当 时等式成立,即 .

当 时,

也就是说,当 时,等式也成立.

由⑴⑵可知,存在 ,使得 对一切 成立.

---------------------12分

22.解:⑴ 设王明投篮3次才被确定为B级为事件 , .

-----------------4分

⑵ 设王明入围为事件 ,他投篮5次为事件 .

则 -------------------6分

---------------8分

所以 ----------------------------9分

⑶ 设王明不能入围为事件 .

解法一:考虑王明入围的情况,他可能投篮3次或4次或5次.

投篮3次入围的概率

投篮4次入围的概率

投篮5次入围的概率

所以,王明不入围的概率为

. -------------14分

解法二:王明不能入围,考虑他实际投篮的次数,可能投2次,3次,4次,5次.

投篮2次不入围的概率

投篮3次不入围的概率

投篮4次不入围的概率

投篮5次不入围的概率

所以,王明不入围的概率

. -----------14分

解法三:若王明不能入围,则他至多投中2次.

投中0次的概率

投中1次的概率

投中2次的概率

所以,王明不入围的概率

. -----------------14分

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