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本文题目：高二数学下学期3月月考试题

高二数学(理科)月考测试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1、复数 对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是( )

A. B. C. D. 或

2、 且 ,则乘积 等于 ( )

A. B. C. D.

3、有五条线段长度分别为 ，从这 条线段中任取 条，则所取 条线段能构成一个三角形的概率为( )

A. B. C. D.

4、已知 ，则 等于( )

A B) —1 C 2 D 1

5、在长为12cm的线段 上任取一点 ，并以线段 为边作正方形，则这个正方形的面积介于 与 之间的概率为( )

A. B. C. D.

6、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 ( )

A.280种 B.240种 C.180种 D.96种

7、设 为曲线 : 上的点且曲线C在点 处的切线的倾斜角的取值范围为 ，则点 的横坐标的取值范围( )

A B C D

8、若 为 的各位数字之和，如 则 ,记 则 ( )

A 3 B 5 C 8 D 11

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.

9、某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为 ，响第二声时被接的概率为 ，响第三声时被接的概率为 ，响第四声时被接的概率为 ，则电话在响前四声内被接的概率为 。

10、已知 ，则 = (最后结果)。

11、某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4

个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种。

12关于二项式 ，有下列命题：

①该二项展开式中非常数项的系数之和是1;②该二项展开式中第六项为 ;③该二 项展开式中系数最大的项为第1002项;④当 时， 除以 的余数是 。其中所有正确命题的序号是 。

13、直线 与曲线 围成图形的面积为 ，则 的值为 。

14、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15、(本题满分12分)

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段 ， … 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在 内的频率，并补全

这个频率分布直方图;

(Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为

的学生中抽取一个容量为 的样本，

将该样本看成一个总体，从中任取 人，

求至多有 人在分数段 的概率.

16、(本题满分13分)

从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的

不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?

17、(本题满分13分)

已知数列 满足 , ,

(Ⅰ)计算出 、 、 ;

(Ⅱ)猜想数列 通项公式 ,并用数学归纳法进行证明.

18、(本题满分14分)

设关于 的一元二次方程

(1)若 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数， 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率;

(2)若 是从区间 任取的一个数， 是从区间 任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.

19、(本题满分14分)

已知函数 在 取得极值。

(Ⅰ)确定 的值并求函数的单调区间;

(Ⅱ)若关于 的方程 至多有两个零点，求实数 的取值范围。

20.(本题满分14分)

,函数

(Ⅰ)若 在区间 上是增函数，求 的取值范围;

(Ⅱ)求 在区间 上最大值。

测试题答案

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

选项 C B B D A B A B

, -8128 , 24 , ○1,○4, 2 , 在直角三棱锥中，斜面的“中面”的面积等于斜面面积的

15、解：(Ⅰ)分数在 内的频率为：

，故 ，

如图所示： -----------------------6分

(求频率3分，作图3分)

(Ⅱ)由题意， 分数段的人数为： 人;

分数段的人数为： 人;----------------8分 ∵在 的学生中抽取一个容量为 的样本，∴ 分数段抽取2人，分别记为 ; 分数段抽取4人，分别记为 ;设从样本中任取 人，至多有1人在分数段 为事件 ，则基本事件空间包含的基本事件有： 、 、 、 、 、……、 共15种，

则事件 包含的基本事件有：

、 、 、 、 、 、 、 、 共9种，

∴ . ---1216、解：(1)即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种;---------------------4分

(2)至少有一名女生的不同选法共有 种; ---------------------9分

(3)男、女生都要有的不同的选法共有 种。 ---------------------13分

17、解：(Ⅰ) , ,

-------------------------3分;

(Ⅱ)由⑴知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列

∴猜想数列 通项公式： ---------------------5分

用数学归纳法证明如下：

① 当 时，由题意可知 ，命题成立.------6分

② 假设当 时命题成立， 即 ，----7分

那么，当 时，

也就说，当 时命题也成立----------------------------------------------12分

综上所述，数列 的通项公式为 ---------------------------13分

18、解：设事件 为“方程 有实数根”.

当 时，因为方程 有实数根，

则 ----------------2分(1)基本事件共12个，如下：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值， ---------------6分事件 包含9个基本事件，事件 发生的概率为 ----------------8分(2)实验的全部结果所构成的区域为 ，

构成事件 的区域为 ----------------12分所以所求的概率为： ----------------14分19、解(Ⅰ)因为 ，

所以 ---------------------------------2分

因为函数 在 时有极值 ， 所以 ，即

得 ---------------------------------------3 分

所以 所以

令， 得， 或 ----------4分

当 变化时 ， 变化如下表：

单调递增↗ 极大值 单调递减↘ 极小值 单调递增↗

所以 的单调增区间为 ， ;

的单调减区间为 。------------------------------------------------6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当 时， 有极大值，并且极大值为

当 时， 有极小值，并且极小值为 ---------------10分

结合函数 的图象，要使关于 的方程 至多有两个零点，

则 的取值范围为 。------------------------------------14分

20、解：(Ⅰ) 由 ∴ ----------------2分

要使 在区间 上是增函数， 当且仅当 在 上恒成立，即 在 上恒成立，

即 --------------------------------------------------------------------------4分

在 上单调递减。 在 上的最小值是

的取值范围是 ----------------------------------------------------------------6分

(Ⅱ)由(Ⅰ) 知，当 时， 在区间 上是增函数，

此时， 在区间 上的最大值是 -------------------8分

当 时，令 ;解得，

时， ， ;

在 上单调递增，在 上单调递减;---------12分

此时， 在 上最大值是 。----------------13分

综上所述：当 时， 在区间 上的最大值是 ;

当 时， 在区间 上的最大值是 。------14分

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