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本文题目：高二数学下册第一次月考调研检测试题

高中 二 年 数学 科试卷

完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分

一、选择题(每小题5分，共60分)。

1、ΔABC中,a=1,b= , A=30°,则B等于( )

A.60° B.60°或120° C.30°或150° D.120°

2、在△ABC中，a=2，b=3，c=1，则最小角为(　　)

A.π12 B.π6 C.π4 D.π3

3、等差数列{an}中，已知a1= ，a2+a5=4，an=33，则n为 ( )

A.50 B.49 C.48 D.47

4、在△ABC中，一定成立的等式是 ( )

A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA

5、在△ABC中，c=2，则bcosA+acosB等于(　　)

A.1　　　　 B.2　　　　 C.2　　　　 D.4

6、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C..钝角三角形 D.由增加的长度决定

7、在等差数列{an}中，a3=2，则{an}的前5项和为(　　)

A.6 B.10 C.16 D.32

8、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)

A.5 B.4 C.3 D.2

9、△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径

为( )

A.922 B.924 C.928 D.92

10、已知数列{an}中，a1=a(a为正常数)，an+1=-1an+1(n=1,2,3，…)，则下列能使an=a的n的数值是(　　)

A.15 B.16 C.17 D.18

11、在△ABC中，已知|AB→|=4， |AC→|=1，S△ABC=3，则AB→•AC→等于(　　)

A.-2 B.2 C.±4 D.±2

12.已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和.若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为(　　)

A.8 B.9 C.10 D.16

二、填空题(每小题4分，共16分)

13.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC= ，点D 在BC边 上,且∠ADC=45°，则AD的长度等于______。

14.已知△ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_______________.

15.设 ，利用课本中推导等差数列前 项和的公式的方法，可求得

16.“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒.

三、解答题：(17~21题每题12分，22题14分，共74分)

17.在△ABC中，已知a=23，b=6，A=30°，解三角形.

18.已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，

(1)求数列{an}的首项a1及公差为d

(2)证明：数列{ }为等差数列并求其前n项和Tn。

19.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(已知sin41° ，角度精确到1 )?

20.在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 .

(I)求 的值;

(II)若cosB= ，b=2，求△ABC的面积S。

21.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.

22.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n(n-1).

(1)求数列{an}的通项公式an;

(2)设数列{1anan+1}的前n项和为Tn，求证：15≤Tn<14.

2011---2012学年度第一学期罗源一中第一次月考

高中 二 年 数学 科答题卷

完卷时间： 120 分钟 满分：150 分

1~12 13~16 17 18 19 20 21 22 总分

一、选择题：(每小题5分，共60分)

二、填空题：(每小题4分，共16分)

13 14

15 6 16 15

三、解答题：(17~21题每题12分，22题14分，共74分)

17.(本小题12分)

18. (本小题12分)

19. (本小题12分)

解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10×cos120°=700.

于是,BC=10 .

∵ , ∴sin∠ACB= ,

∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

20. (本小题12分)

解：(I)由正弦定理，设

则

所以

即 ，

化简可得

又 ，所以 因此

(II)由 得

由余弦定理

解得a=1。

因此c=2

又因为

所以

因此

21. (本小题12分)

解　∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60°-θ，∠OCP=120°.

在△POC中，由正弦定理得OPsin∠PCO=CPsin θ，

∴2sin 120°=CPsin θ，∴CP=43sin θ.

又OCsin60°-θ=2sin 120°，∴OC=43sin(60°-θ).

因此△POC的面积为

S(θ)=12CP•OCsin 120°

=12•43sin θ•43sin(60°-θ)×32

=43sin θsin(60°-θ)

=43sin θ32cos θ-12sin θ

=2sin θ•cos θ-23sin2θ

=sin 2θ+33cos 2θ-33

=233sin2θ+π6-33

∴θ=π6时，S(θ)取得最大值为33.

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