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本文题目：高二数学一单元新课程训练题：直线平面简单几何体

一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分)

1.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是 ( )

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

2.正方体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的全面积为，

则正方体的棱长为( )

A. B.2 C.4 D.

3.表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A. B. C. D.

4.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1底面边长是1，侧棱长是，则这个棱柱的侧面对角

线E1D与BC1所成的角是( )

A.90? B.60? C.45? D.30?

5.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为

(A) (B) (C) (D)

6.设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA=3，PB=4，PC=5，

那么这个球的表面积是( )

A. B. C.25 D.50

7.已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120?，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，

则三棱锥P-ABC的体积是( )

A. B. C. D.

8.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

(A)　　　　(B)　　　　(C)　　　　(D)

9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

A. B. C. D.

9.C

10.已知球O的表面积为4，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为，则从球中切截出的四面体OABC的体积是( )

A. B. C. D.

11.棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C的距离是( )

A. B. C. D.

12.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有

(A)18对 (B)24对 (C)30对 (D)36对

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PA=AB=2，则三棱锥B-PCD的体积为 。

14. 已知平面和直线，给出条件：①;②;③;④;⑤.(i)当满足条件 时，有;(ii)当满足条件 时，有.(填所选条件的序号)

15.一个正方体的全面积为，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 。

16如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 .

三、解答题(本大题共6小题，共74分)

17.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，

⑴求证：DF∥平面ABC;

⑵求证：AF⊥BD。

18.如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。

(I)证明：ED为异面直线与的公垂线;

(II)设求二面角的大小

19.在直三棱柱中，，.

(1)求异面直线与所成角的大小;

(2)若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积.

20.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，

⑴求证：A1C⊥平面BDE;

⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

21.如图，三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC成60?的角，

且侧面ABB1A1⊥底面ABC，

⑴求证：AB⊥CB1;⑵求三棱锥B1-ABC的体积;

⑶求二面角C-AB1-B的大小。

22..如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8,BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE//AD.

(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小;

(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.

参考答案

一、选择题

DAABC DDDCA BD

二、填空题

13. 14.③⑤ ②⑤ 15. 16.2/3

三、解答题

17.⑴取AB中点E，则显然有FD∥ECDF∥平面ABC

⑵

18.解法一：(Ⅰ)设O为AC中点，连结EO，BO，则EO 又CC1 B1B，

所以EODB ，则EOBD为平行四边形， ED∥OB

∵ AB = BC，∴ BO⊥AC ，又面ABC⊥面ACC1A1，BO面ABC ，故BO⊥面ACC1A1

∴ ED⊥面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1 ∴ ED⊥BB1

ED为异面直线AC1与BB1的公垂线

(Ⅱ)联结A1E，由AA1 = AC = AB可知，A1ACC1为正方形，

∴ A1E ⊥AC1 由ED⊥面A1ACC1和ED面ADC1知面ADC1⊥面A1ACC1ED⊥A1E

则A1E⊥面ADE。 过E向AD作垂线，垂足为F，连结A1F，

由三垂线定理知∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角。

不妨设AA1 = 2 ，则AC = 2 ，AB = ， ED = OB = 1 ，

EF =

所以二面角A1—AD—C1为60°

19..解：(1) ∵BC∥B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°, ∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.

(2) ∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=,∴AA1=.

20.⑴由三垂线定理可得，A1C⊥BD，A1C⊥BEA1C⊥平面BDE

⑵以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立坐标系，则，

，∴，

∴

设A1C平面BDE=K，由⑴可知，∠A1BK为A1B与平面BDE所成角，

∴

21.⑴在平面ABB1A1中，作B1D⊥AB，则B1D⊥平面ABC

∴∠B1BD为B1B与平面ABC所成角，∴∠B1BD=60?

又∵△ABB1和△ABC均为正三角形，∴D为AB中点，∴CD⊥AB，∴CB1⊥AB

⑵易得

⑶过D作DE⊥AB1，连CE，易证：CD⊥平面ABB1A1

由三垂线定理知：CE⊥AB1，∴∠CED为二面角C-AB1-B的平面角。

在Rt△CDE中，tan∠CED=2，∴二面角C-AB1-B的大小为arctan2

22.解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，

依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD=450.

即二面角B—AD—F的大小为450;

(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，则O(0，0，0)，A(0，，0)，B(，0，0),D(0，，8)，E(0，0，8)，F(0，，0)

所以，

设异面直线BD与EF所成角为，则

直线BD与EF所成的角为

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