21.【解析】

(Ⅰ)由题意知 ， ，解得

5分

(Ⅱ)设 ， 与椭圆方程联立得

因为AB为直径的圆过点M(0,1)，所以

老师做：请你仿此自己改一下;设 ，

K存在时，设直线

联立 得

8分

又

同理 10分

解得

当k不存在时， 为等腰

,　由C、B、M三点共线易得到

综上 .

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：解决的关键是熟练椭圆的几何性质来得到方程，以及联立方程组的思想，结合韦达定理来得到根与系数的方法，属于基础题。

22.【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

(1)因为 ∵函数 在 处与直线 相切 解得a,b的值。并且 ，求导数的符号与函数单调性的关系得到最值。

(2)学生做：

老师做：因为当b=0时， 若不等式 对所有的 都成立，

则 对所有的 都成立，

即 对所有的 都成立转化与化归思想的运用。

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