(1)分层需遵循不重复､不遗漏的原则｡

(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定｡

(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行｡

探究交流

(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行                                              (   )

A､每层等可能抽样

B､每层不等可能抽样

C､所有层按同一抽样比等可能抽样

(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n

样本,那么每个个体被抽到的可能性为               (   )

A.    B.     C.     D.

点拨:

(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样､系统抽样､分层抽样共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的,故此选C｡

(2)根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比,故此题选C｡

(三)､ 简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较

网

类 别 共同点 各自特点 联  系 适用范围

简单随机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等

(2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样 从总体中逐个抽取  总体个数较少

系统抽样  将总体均分成几部      分,按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分样时采用简随机抽样 总体个数较多

分层抽样  将总体分成几层,分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成

【例题精析】

例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A.15,5,25          B.15,15,15         C.10,5,30           D15,10,20

[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。

例2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程｡

[分析]采用分层抽样的方法｡

解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:

(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层｡

(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本｡

300×3/15=60(人),300×2/15=100(人),300×2/15=40(人),300×2/15=60(人),

因此各乡镇抽取人数分别为60人､40人､100人､40人､60 人｡

(3)将300人组到一起,即得到一个样本｡

【说明】若整除不尽采用四舍五入计算.

练一练:

一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本｡

解析:男:女=4:3,由 ,男生抽取4×4=16(人),女生抽取4×3=12(人)｡

【课堂小结】

1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：

(1)、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异

要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。

(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。

(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样

2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。