【编者按】概率，是我们日常生活中说的比较多的一个词。那么你觉得，我们日常所说的概率，用数学的理论怎么解释呢?换句话说，我们经常说的口头禅，它的基本原理你了解吗?

设实验E的样本空间为S,A为E的事件,B1,B2,...,Bn为S的一个划分,且P(Bi)>0(i=1,2,...,n),则 　　P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn).

一、概率的相关概念

随机事件

在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事件组成的。样本空间Ω的任一子集A称为随机事件。属于事件A的样本点出现，则称事件A发生。

(一)随机事件和概率考查的主要内容有：

(1)事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算;

(2)概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率;

(3)古典概型与几何概型;

(4)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;

(5)事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率;

(6)独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。

特点

1.可以在相同的条件下重复进行;

2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果;

3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。

必然事件记作Ω，样本空间Ω也是其自身的一个子集，Ω也是一个“随机”事件，每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现，必然发生。

不可能事件记作Φ，空集Φ也是样本空间的一个子集，Φ也是一个特殊的“随机”事件，不包含任何样本点，不可能发生。

二、概率的基本公式

等可能事件：P(A)=m/n

互斥事件：P(A+B)=P(A)+P(B)

P(A·B)=0

独立事件：P(A·B)=P(A)·P(B)

二项式：      平均数：np  方差：np(1-p)

几何分布：    平均数：1/p  方差：(1-p)/(p平方)

三、概率经典例题专训

例1：高射炮向敌机发射三发炮弹，每弹击中与否相互独立且每发炮弹击中的概率均为0.3，又知敌机若中一弹，坠毁的概率为0.2，若中两弹，坠毁的概率为0.6，若中三弹，敌机必坠毁。求敌机坠毁的概率。

例2：在100件商品中，有95件合格品，5件次品.从中任取两件计算：(1)2件都是合格品的概率;(2)2件都是次品的概率;(3)1见是合格品，1件是次品的概率.

例3.一颗骰子扔4次，求前三次都出现点数1，且第四次为其他点数的概率?

例4.一颗骰子扔4次，求恰有3次出现点数1的概率?

例5.设A.B.C为三个事件，P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AC)=1/6，且A与B互不相容 B与C互不相容 求A,B,C都不发生的概率?

例6.设A.B为两个事件，P(A)=0.6,P(B|A-)=0.4，求P(A+B)?