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2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学(理科)

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)设全集 ，集合 ，则 ( )

A. B. C. D. (2)已知 是虚数单位， ,则“ ”是“ ”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

(3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

A. 90 B. 129 C. 132 D. 138 4.为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像( )

A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位

C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位

5.在 的展开式中，记 项的系数为 ，则 ( )

A.45 B.60 C.120 D. 210

6.已知函数 ( )

A. B. C. D. 7.在同意直角坐标系中，函数 的图像可能是( )

8.记 ， ，设 为平面向量，则( )

A. B. C. D. 9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有 个红球和 个篮球 ，从乙盒中随机抽取 个球放入甲盒中.

(a)放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ;

(b)放入 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 .

则

A. B. C. D.

10.设函数 ， ， ，记 ， 则

A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.

12.随机变量 的取值为0,1,2，若 ， ，则 ________.

13.当实数 ， 满足 时， 恒成立，则实数 的取值范围是________.

14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种(用数字作答).

15.设函数 若 ，则实数 的取值范围是______

16.设直线 与双曲线 ( )两条渐近线分别交于点 ，若点 满足 ,则该双曲线的离心率是__________

17、如图，某人在垂直于水平地面 的墙面前的点 处进行射击训练.已知点 到墙面的距离为 ，某目标点 沿墙面的射击线 移动，此人为了准确瞄准目标点 ，需计算由点 观察点 的仰角 的大小.若 则 的最大值

19(本题满分14分)

已知数列 和 满足 .若 为等比数列，且 (1)求 与 ;

(2)设 。记数列 的前 项和为 .

(i)求 ;

(ii)求正整数 ，使得对任意 ，均有 .

20. (本题满分15分)如图，在四棱锥 中，平面 平面 .

(1)证明： 平面 ;

(2)求二面角 的大小

21(本题满分15分)

如图，设椭圆 动直线 与椭圆 只有一个公共点 ，且点 在第一象限.

(1)已知直线 的斜率为 ，用 表示点 的坐标;

(2)若过原点 的直线 与 垂直，证明：点 到直线 的距离的最大值为 .

22.(本题满分14分)已知函数 (1)若 在 上的最大值和最小值分别记为 ，求 ;

(2)设 若 对 恒成立，求 的取值范围.

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