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浙江2013年高考文科数学试题

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2014-03-07

15.设z=kx+y,其中实数x、y满足               若z的最大值为12,

则实数k=________  .

16.设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则

ab等于______________.

17. 设e1、e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R.

若e1、e2的夹角为30°,则|x||b|的最大值等于_______.

三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

且2asinB=3b .

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.

19. 在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.

(Ⅰ)求d,an;

(Ⅱ) 若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| .

20. 如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,

AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.

(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;

(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与PAC所成的角的正切值;

(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PGGC 的值.

21.已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax

(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;

(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.

22. 已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)

(Ⅰ)求抛物线C的方程;

(Ⅱ) 过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l:y=x-2于M、N两点, 求|MN|的最小值.

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