2014年云南高考数学解题思想方法技巧：思想开门 人数灵通

●计名释义?

为什么要学数学?难道仅仅是为了那几个公式、那几项法则、那几条定理?学过数学的人，到后来多数把那些具体的公式、法则和定理忘得一干二净，这岂不是说，他们的数学白白学了??

所谓“数学使人聪明”，就是学过数学的人们，看待问题和解决问题时有一种优质的、高品位的思想. 这种思想，它来自数学公式、法则和定理的学习过程，但它一旦形成了思想，就可以与形成它的数学具体的知识相对分离. 而与人的灵性结合，形成人的自觉行为活动.? 中学数学可以形成的思想(方法)，公认的有七种，这七种思想首先要与人的灵性融合，反过来，在解决数学问题时，又能使数学问题也具有灵性，从而达到人与数的沟通、实现“人数合一”的思想境界.??

●典例示范?

【例1】 有一个任意的三角形

ABC(材料)，计划拿它制造一个

直三棱柱形的盒子(有盒盖)

，怎样设计尺寸(用虚线表示)，

才能不浪费材料(图右上)?? 例1图

【思考】 “任意”三角形属一般情况，

它的对立面是“特殊”的三角形.

我们先从正三角形考虑起.

假设这个尺寸如图(1)所示.?

(1)三棱柱的底面A1B1C1的

中心G为原三角形的中心.?

(2)柱体的三侧面是三个矩形，

矩形的长与底面△A1B1C1的边长对应相等.?

(3)柱体的上底面(盒盖)由

三个四边形拼合，拼成后的三角形与A1B1C1全等.? 例1题解图(1)

经过以上思考，底面小三角形的三个顶点，如C1，它应满足两个条件：其一，C1是GC的中点;其二，C1到∠C两边的距离相等，?

因此它在∠C的平分线上.于是在一般的情况下，点G应是△ABC的内心.?

【解答】 作△ABC的∠A和∠B的

平分线相交于内心G，如图(2)所示.?

分别作GA、GB、GC的中点A1、B1、C1.

△A1B1C1为直三棱柱的一个底面.?

过A1，B1，C1三点分别作对应边

的垂线(段)，所得矩形为柱体的三个侧面.?

经过以上截取后，原△ABC三个顶点

处所余下的三个四边形拼在一起，

作为柱体的另一个底面(盒盖).? 例1题解图(2)

【点评】 本题的设问，只要求讲出“设计操作”，形式上“不讲道理”.实质上，人的操作是受思想支配的，因此，本质上是在考“思想”.本解法在探索过程中为找到三角形的内心，运用的就是数学上七大基本思想之一——特殊一般思想.??

【例2】 校明星篮球队就要组建了，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手.选拔过程中每人最多投篮5次，若投中了3次则确定为B级，若投中4次以上则可确定为A级，已知高三(1)班阿明每次投篮投中的概率是 .?

(1)求阿明投篮4次才被确定为B级的概率;?

(2)若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率.?

【解答】 (1)求阿明投篮4次才被确定为B级的概率，即求前3次中恰有2次投中且第4次必投中的概率，其概率为P=C23•( )2• • = .?

(2)若连续两次投篮不中则停止投篮，阿明不能入围，该事件可分为下列几类：?

①5次投中3次，有C24种可能投球方式，其概率为：P(3)=C24•( )5= ;?

②投中2次，其分别有“中中否否”、“中否中否否”、“否中中否否”、“否中否中否”4类投球方式，其概率为：P(2)=( )4+3•( )5= ;?

③投中1次，其分别有“中否否”、“否中否否”2类投球方式，?

其概率为：P(1)=( )3+( )4= ;?

④投中0次，其仅有“否否”一种投球方式，其概率为：P(1)=( )2= ，?

∴P=P(3)+P(2)+P(1)+P(0)= + + + = .?

【点评】 本题是以考生喜闻乐见的体育运动为背景的一种概率应用题，考查或然和必然的思想.??

●对应训练?

1.函数y=lg 的定义域是： ( )?

?A.{x|x<0} B.{x|x>1} C.{x|01}?

2.下面的数表?

? 1=1

3+5=8

7+9+11=27?

13+15+17+19=64?

21+23+25+27+29=125?

所暗示的一般规律是 .??

●参考答案?

1.?D? 利用特殊值.x= -1，2时，函数有意义，排除?A、B?，x= 时，函数无意义，排除?C?.?

2.(n2-n+1)+(n2-n+3)+…+[n2-n+(2n-1)]= n3?

设第n行左边第一个数为an，则a1=1，a2=3，an+1=an+2n. 叠加得an=n2-n+1，而第n行等式左边是n个奇数的和，故第n行所暗示的一般规律是

(n2-n+1)+(n2-n+3)+…+[n2-n+(2n-1)]=n3.?

【点评】 数表问题由来已久，常作为高考数列开放性探索题.由高中的数学竞赛到高考中的杨辉三角问题研究，此类问题走势也在增强.由已知的有限条件探讨到无限的规律中去.?