(2)首先根据(1)中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案.

解答： 解：(1)列表得：

﹣1 2

﹣2 (﹣2，﹣1) (﹣2，2)

1 (1，﹣1) (1，2)

3 (3，﹣1) (3，2)

(2)∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：(1，﹣1)，(﹣2，2)，

∴两个小球上的数字之和等于0的概率为： = .

点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.

20.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米?(取 ，结果保留整数)

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。1052629

分析： 根据已知条件转化为直角三角形ABC中的有关量，然后选择合适的边角关系求得BD的长即可.

解答： 解：由题意知：∠CAB=60°，△ABC是直角三角形，

在Rt△ABC中，tan60°= ，

即 = ，…(2分)

∴BC=32 …(4分)

∴BD=32 ﹣16≈39…(5分)

答：荷塘宽BD为39米.…(6分)

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形ABC中的有关元素.

21.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)、B(﹣1，﹣2)两点，与x轴交于点C.

(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式);

(2)连接OA，求△AOC的面积.

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题;待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;三角形的面积。1052629

分析： (1)设一次函数解析式为y1=kx+b(k≠0);反比例函数解析式为y2= (a≠0)，将A(2，1)、B(﹣1，﹣2)代入y1得到方程组 ，求出即可;将A(2，1)代入y2得出关于a的方程，求出即可;

(2)求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可.

解答： 解：(1)设一次函数解析式为y1=kx+b(k≠0);反比例函数解析式为y2= (a≠0)，

∵将A(2，1)、B(﹣1，﹣2)代入y1得： ，

∴ ，

∴y1=x﹣1;

∵将A(2，1)代入y2得：a=2，

∴ ;

答：反比例函数的解析式是y2= ，一次函数的解析式是y1=x﹣1.

(2)∵y1=x﹣1，

当y1=0时，x=1，

∴C(1，0)，

∴OC=1，

∴S△AOC= ×1×1= .

答：△AOC的面积为 .

点评： 本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.

22.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN.

(1)求证：四边形BMDN是菱形;

(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.

考点： 矩形的性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理;平行四边形的判定;菱形的性质;菱形的判定。1052629

专题： 计算题;证明题。

分析： (1)根据矩形性质求出AD∥BC，根据OB=OD和AD∥BC推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN;

(2)根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣16x+64+16，求出即可.

解答： (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A=90°，

∵MN是BD的中垂线，

∴OB=OD，BD⊥MN， = ，

∴BM=DM，

∵OB=OD，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵MN⊥BD，

∴平行四边形BMDN是菱形.

(2)解：∵四边形BMDN是菱形，

∴MB=MD，

设MD长为x，则MB=DM=x，

在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=(8﹣x)2+42，

解得：x=5，

答：MD长为5.

点评： 本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+2交x轴于点P，交y轴于点A.抛物线y= x2+bx+c的图象过点E(﹣1，0)，并与直线相交于A、B两点.

(1)求抛物线的解析式(关系式);

(2)过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标;

(3)除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

考点： 二次函数综合题。1052629

分析： (1)首先求出A点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;

(2)利用相似三角形(Rt△OCA∽Rt△OPA)比例线段之间的关系，求出线段OC的长度，从而得到C点的坐标，如题图所示;

(3)存在所求的M点，在x轴上有3个，y轴上有2个，注意不要遗漏.求点M坐标的过程并不复杂，但要充分利用相似三角形比例线段之间的关系.

解答： 解：(1)直线解析式为y= x+2，令x=0，则y=2，

∴A(0，2)，

∵抛物线y= x2+bx+c的图象过点A(0，2)，E(﹣1，0)，

∴ ，

解得 .

∴抛物线的解析式为：y= x2+ x+2.

(2)∵直线y= x+2分别交x轴、y轴于点P、点A，

∴P(6，0)，A(0，2)，

∴OP=6，OA=2.

∵AC⊥AB，OA⊥OP，

∴Rt△OCA∽Rt△OPA，∴ ，

∴OC= ，

又C点在x轴负半轴上，

∴点C的坐标为C( ，0).

(3)抛物线y= x2+ x+2与直线y= x+2交于A、B两点，

令 x2+ x+2= x+2，

解得x1=0，x2= ，

∴B( ， ).

如答图①所示，过点B作BD⊥x轴于点D，

则D( ，0)，BD= ，DP=6﹣ = .

点M在坐标轴上，且△MAB是直角三角形，有以下几种情况：

①当点M在x轴上，且BM⊥AB，如答图①所示.

设M(m，0)，则MD= ﹣m.

∵BM⊥AB，BD⊥x轴，∴ ，

即 ，

解得m= ，

∴此时M点坐标为( ，0);

②当点M在x轴上，且BM⊥AM，如答图①所示.

设M(m，0)，则MD= ﹣m.

∵BM⊥AM，易知Rt△AOM∽Rt△MDB，

∴ ，即 ，

化简得：m2﹣ m+ =0，

解得：x1= ，x2= ，

∴此时M点坐标为( ，0)，( ，0);

(说明：此时的M点相当于以AB为直径的圆与x轴的两个交点)

③当点M在y轴上，且BM⊥AM，如答图②所示.

此时M点坐标为(0， );

④当点M在y轴上，且BM′⊥AB，如答图②所示.

设M′(0，m)，则AM=2﹣ = ，BM= ，MM′= ﹣m.

易知Rt△ABM∽Rt△MBM′，

∴ ，即 ，

解得m= ，

∴此时M点坐标为(0， ).

综上所述，除点C外，在坐标轴上存在点M，使得△MAB是直角三角形.

符合条件的点M有5个，其坐标分别为：( ，0)、( ，0)、( ，0)、(0， )或(0， ).

点评： 本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质等重要知识点.难点在于第(3)问，所求的M点有5个(x轴上有3个，y轴上有2个)，需要分情况讨论，不要遗漏.

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