高考作为考生迈入大学的重要考试，备受家长和考生的关注!威廉希尔app 提供2015高考数学模拟试题(理)，方便大家查阅!

第I卷(选择题  共20分)

一、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设 是等比数列， ，则“ ”是“ ”的

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

2若正数 满足 ，则 的最小值是

A.2   B.3   C.4   D.5

3.某公司招收男职员 名，女职员 名， 须满足约束条件 则 的最大值是

A.80   B.85   C.90   D.100

4.函数 上是增函数，则实数 的最大值为

A.3   B.4   C.5   D.6

第II卷(非选择题  共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设 是正项数列， =___________.

12.  ___________.

13.侧棱长都为 的四棱锥的底面是以2为边长的正方形，其俯视图如图所示，

则该四棱锥正视图的面积为___________.

14.设函数 若函数 存在两个零点，则实数k的

取值范围是__________.

15.对于函数 ，若存在常数 ，使得 取定义域内的每一个值，都有 ，则称 为准奇函数.给定下列函数：

①      ②

③       ④

其中所有准奇函数的序号是__________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.(本小题满分12分)

设向量 ，函数 .

(1)求 在 上的最大值和最小值;

(2)将函数 的图象向左平移 个单位后，再将得到的图象上的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，计算 .

17.(本小题满分12分)

在 分别为内角A,B,C的对边.已知： 的外接圆的半径为 .

(1)求角C和边c;

(2)求 的面积S的最大值并判断取得最大值时三角形的形状.

18.(本小题满分12分)

如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=DC=CB=1， ，四边形ACFE为矩形，平面 平面ABCD，CF=1.

(1)求证： 平面ACFE;

(2)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为 ，试求 的取值范围.

19.(本小题满分12分)

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度 (千米/小时)的函数解析式可以表示为： ，该型号汽车的行驶速度不超过 (千米/小时)( ).已知甲、乙两地相距100千米.

(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升?

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

20.(本小题满分13分)

在数列

(1)在数列 的通项公式;

(2)求数列 的前n项和 ;

(3)求数列 的前n项和 .

21.(本小题满分14分)

设函数 .

(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程;

(2)讨论函数 的单调性;

(3)当 时证明不等式：

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