太空授课物理原理知识点：牛顿第二定律

牛顿第二定律的定义

物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

牛顿第二定律的公式

∑F=ma，∑F表示物体受到的合外力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。根据牛顿第二定律，规定国际单位制中力的单位“牛顿”(简称“牛”，符号是N)为：使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N，即1N=1kg·m/s2。

牛顿第二定律的六个性质

(1)因果性：力是产生加速度的原因。若不存在力，则没有加速度。

(2)矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F=ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。根据他的矢量性可以用正交分解法讲力合成或分解。

(3)瞬时性：当物体(质量一定)所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小或方向也要同时发生突变;当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。

(4)相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。

(5)独立性：物体所受各力产生的加速度，互不干扰，而物体的实际加速度则是每一个力产生加速度的矢量和，分力和分加速度在各个方向上的分量关系，也遵循牛顿第二定律。

(6)同一性：a与F与同一物体某一状态相对应。

与牛顿第一定律的区别和联系

由牛顿第二定律可以得出，当物体不受外力或所受合力为0时，物体将保持匀速直线运动状态或静止状态，但是不能说牛顿第一定律是牛顿第二定律的特殊情况。牛顿第一定律有其自身的物理意义和独立地位，如给出了力的定性概念，给出了惯性概念，是整个动力学的出发点等，定性的揭示力与运动的关系。牛顿第二定律则进一步定量地揭示了加速度与力以及质量间的关系。

常见错误

(1)速度越大，加速度越大。

(2)速度与加速度方向相同。

(3)合力减小，速度也会减小。

经典习题

【例1】在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，物体的( )

A. 加速度越来越大，速度越来越大

B. 加速度越来越小，速度越来越小

C. 加速度越来越大，速度越来越小

D. 加速度越来越小，速度越来越大

解析及答案

对于某个物体，合力的大小决定加速度的大小，合力的方向决定三定是增加还是减小。开始时物体做匀加速直线运动，说明合力方向与速度方向相同。当合力逐渐减小时，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度在逐渐减小。但合力的方向始终与物体运动的方向相同，物体仍做加速运动，速度仍在增加，只是单位时间内速度的增加量在减小，即速度增加得慢了。正确选项为D。

点评：有同学可能会错误地认为：合力减小了，速度也随之减小，产生这种错误的原因是没有弄清合力对速度的影响。合力的大小会影响到加速度的大小，影响到速度变化的快慢;速度是增加还是减小要看合力方向与速度方向的关系。要注意正确理解力、加速度和速度之间的关系。加速度与合力有直接的关系，加速度的大小与合力的大小成正比，方向总与合力的方向相同;一般情况下，速度的大小与合力的大小无直接联系。

【例2】匀速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球。若升降机突然停止运动，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中

A.速度逐渐减小

B.速度先增大后减小

C.加速度逐渐增大

D.加速度逐渐减小

解析及答案

本题研究的是牛顿第二定律的瞬时性与物体在变力作用下的运动问题。物体原来匀速上升，这时弹簧弹力与物体的重力平衡，当升降机突然停止运动后，由于惯性小球继续向上运动，使弹簧缩短，弹力减小，合力方向向下且逐渐增大，所以加速度变大，速度减小;当弹簧的长度减小到自然长时，弹力为零，小球的加速度等于重力加速度g,随着小球继续上升弹簧开始被压缩，弹力向下且逐渐增大，小球的加速度大于重力加速度并继续增大，速度继续减小直到减小为零。在答题中有相当一部分考生，没有注意到物体开始做匀速运动时弹簧弹力等于小球重力这一条件，而认为开始弹力大于重力，从而得出速度先增大后减小的结论(误选B)。解答物体在变力作用下的运动，关键是分析力及其变化规律，然后由运动公式和牛顿第二定律瞬时性来确定物体的运动情况。正确解答：AC

【例3】超重和失重就是物体的重量增加和减小吗?

答：不是。

只有在平衡状态下，才能用弹簧秤测出物体的重力，因为此时弹簧秤对物体的支持力(或拉力)的大小恰等于它的重力。假若系统在竖直方向有加速度，那么弹簧秤的示数就不等于物体的重力了，大于mg  时叫“超重”小于mg叫“失重”(等于零时叫“完全失重”)。

注意：物体处于“超重”或“失重”状态，地球作用于物体的重力始终存在，大小也无变化。发生“超重”或“失重”现象与物体的速度V方向无关，只取决于物体加速度的方向。在“完全失重”(a=g)的状态，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，比如单摆停摆、浸在水中的物体不受浮力等。

另外，“超重”或“失重”状态还可以从牛顿第二定律的独立性(是指作用于物体上的每一个力各自产生对应的加速度)上来解释。上述状态中物体的重力始终存在，大小也无变化，自然其产生的加速度(通常称为重力加速度g)是不发生变化的，自然重力不变。

原创习题

1.关于动车D301次列车启动和行驶时的说法正确的是

A. 动车启动瞬间速度和加速度都为零

B. 动车在行驶过程中速度与加速度方向始终相同

C. 动车的牵引力与重力的合力提供动车的加速度

D. 以上说法均错误

解析与答案

动车启动瞬间受到巨大的牵引力，速度为零，而加速度不为零;动车加速行驶时速度与加速度方向相同，减速是速度与加速度方向相反;动车的牵引力与向后摩擦力的合力提供加速度。答案：D

2.当动车以10m/s的初速度,8m/s2的加速度向前行驶时，一位受到600N重力的乘客端坐在座位上，此时这位乘客所受到向前的力约为

A. 75N B. 600N C. 480N D. 60N

解析与答案

根据F合=ma，a=8m/s2,m=G/g=60kg，故F合=ma=480N，初速度是干扰条件。

3.在动车D3115次列车在启动的过程中牵引力逐渐由大减小到某一数值(大于摩擦力)，这一过程动车的运动状态是 [ ]

A.匀加速运动

B.匀减速运动

C.速度逐渐减小的变加速运动

D.速度逐渐增大的变加速运动

解析与答案

牵引力逐渐减小，故加速度逐渐减小，但速度在不停地增大。答案：D。

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