二、非选择题

8.(2015·四川理综·9)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响.汽车尾气是形成雾霾的重要污染源.“铁腕治污”已成为国家的工作重点.地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放.

若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h.再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住.设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功.

(1)求甲站到乙站的距离;

(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量.(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10-6克)

解析：　(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1;距离为x1;在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为x2，速度为v：在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为x3;甲站到乙站的距离为x.则x1=vt1

x2=vt2

x3=vt3

x=x1+x2+x3

联立式并代入数据得x=1 950 m

(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1;在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W，将排放气态污染物质量为M.则W1=Fx1

W2=Pt2

W=W1+W2

M=(3×10-9 kg·J-1)·W

联立式并代入数据得M=2.04 kg

答案：　(1)1 950 m　(2)2.04 kg

9.(2015·四川省攀枝花市二统)如图所示，在一倾角为37°的绝缘斜面下端O，固定有垂直于斜面的绝缘挡板.斜面ON段粗糙，长度s=0.02 m，NM段光滑，长度L=0.5 m.在斜面的所在区域有竖直向下的匀强电场，场强为2×105 N/C.有一小滑块质量为2×10-3 kg，带正电，电荷量为1×10-7 C，小滑块与ON段表面的动摩擦因数为0.75.将小滑块从M点由静止释放，在运动过程中没有电荷量损失，与挡板相碰后原速返回.已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2.求：

(1)小滑块第一次过N点的速度大小;

(2)小滑块最后停在距离挡板多远的位置.

解析：　(1)小滑块第一次过N点的速度为v，

则由动能定理有mv2=mgLsin 37°+qELsin 37°

代入数据得：v=2 m/s.

(2)滑块在ON段运动时所受的摩擦力

Ff=μ(mgcos 37°+qEcos 37°)=2.4×10-2 N

滑块所受重力、电场力沿斜面的分力

F1=mgsin 37°+qEsin 37°=2.4×10-2 N

因此滑块沿ON下滑时做匀速运动，上滑时做匀减速运动，速度为零时可停下.

设小滑块与挡板碰撞n次后停在距挡板距离为x处，

则由动能定理得：

(mg+qE)(L+s-x)sin 37°-μ(mg+qE)[(2n-1)s+x]cos 37°=0

由0≤x≤0.02 m，

得：12.5≤n≤13.5

取n=13得：x=0.01 m

答案：　(1)2 m/s　(2)0.01 m

10.(2015·河南省四市联考)如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑.一质量m=0.1 kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2 m，取g=10 m/s2.

(1)若v0=3 m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力FN=1 N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少?

(2)若v0=3 m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少?小球在整个运动过程中减少的机械能是多少?

解析：　(1)设小球到达最高点的速度为vC′，克服摩擦力做的功为W，则mg-FN=

-2mgR-W=mv-mv

解得W=0.05 J.

(2)经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为vA，受到的支持力为FNA，则有

mgR=mv，FNA-mg=

解得FNA=3 N

设小球在整个运动过程中减少的机械能为ΔE，由功能关系有

ΔE=mv-mgR

解得ΔE=0.25 J.答案：　(1)0.05 J　(2)3 N　0.25 J

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