万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的，下面是万有引力定律及其应用专题练习，请考生认真练习。

1.(2015·高考重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)

A.0　　　　　　　　　　　B.1

C.2                                                    D.4

解析：选B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G=mg，得g=，选项B正确.

2.(2015·高考山东卷)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作

用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是(　　)

A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3

C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1

解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a=2r知，a2>a1;对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G=ma，可知a3>a2，故选项D正确.

3.“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为(　　)

A.8.1×1010 kg B.7.4×1013 kg

C.5.4×1019 kg D.7.4×1022 kg

解析：选D.设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力G=m2(R+h)，将h=200 000 m，T=127×60 s，G=6.67×10-11 N·m2/kg2，R=1.74×106 m，代入上式解得M=7.4×1022 kg，可知D选项正确.

4.(多选)2014年12月31日9时02分，在西昌卫星发射中心，长征三号甲运载火箭将风云二号08星成功送入预定轨道.已知风云二号08星绕地球做圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G.则下列说法正确的是(　　)

A.风云二号08星环绕地球做圆周运动的轨道半径为

B.风云二号08星的向心加速度为

C.由以上条件可得地球的质量为

D.风云二号08星的质量为

解析：选AC.风云二号08星绕地球做圆周运动，其周期为T，线速度为v，由圆周运动规律可得风云二号08星的轨道半径为r=，向心加速度为a==，A正确、B错误;地球对风云二号08星的万有引力提供向心力，有=ma，可得地球的质量M=，C正确、D错误.

5.地球同步卫星离地心的高度约为地球半径的7倍.某行星的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，若该行星的平均密度为地球平均密度的一半，则该行星的自转周期约为(　　)

A.12小时 B.36小时

C.72小时 D.144小时

解析：选A.地球同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，地球平均密度为ρ1.某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，该行星平均密度ρ2=ρ1.根据牛顿第二定律和万有引力定律有=m12r1，=m22r2，联立解得T2=T1/2=12小时，选项A正确.

6.(2015·全国大联盟联考)(多选)2014年12月11日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号丙”运载火箭成功将“遥感卫星二十五号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道.已知该卫星的轨道是椭圆，周期为T0，如图所示.则(　　)

A.“遥感卫星二十五号”的发射速度小于第一宇宙速度

B.“遥感卫星二十五号”在A→B→C的过程中速率逐渐变小

C.“遥感卫星二十五号”从A到B所用的时间小于

D.“遥感卫星二十五号”在B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功

解析：选BC.绕地球运行的卫星，其发射速度不小于第一宇宙速度，选项A错误;卫星在A→B→C的过程中，卫星与地球的距离增大，此过程中卫星克服万有引力做功，速率逐渐变小，选项B正确;周期为T0，卫星从A到C的过程中所用的时间是，由于卫星在A→B→C的过程中速率逐渐变小，从A到B与从B到C的路程相等，所以卫星从A到B所用的时间小于，选项C正确;卫星在B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，选项D错误.

7. (2015·石家庄高三二模)2014年10月24日，“嫦娥五号”在西昌卫星发射中心发射升空，并在8天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面.“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界.已知地球半径为R，地心到d点距离为r，地球表面重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)

A.“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态

B.“嫦娥五号”在d点的加速度小于

C.“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率

D.“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率

解析：选C.由题意，“嫦娥五号”在b点依靠大气升力冲出大气层，有向上的加速度分量，处于超重状态，A错误;“嫦娥五号”在d点只受万有引力作用，由G=ma，GM=gR2知，a=，故B错误;“嫦娥五号”从a到c万有引力不做功，但大气阻力做负功，故动能减小，a点的速率大于c点的速率，C正确;“嫦娥五号”从c到e点，万有引力不做功，该过程中也无大气阻力做功，则动能不变，故在c点速率等于在e点的速率，D错误.

8.(2015·郴州市三模)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动.c是地球同步卫星，d是高空探测卫星.设地球自转周期为24 h，所有卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有(　　)

A.a的向心加速度等于重力加速度g

B.b在相同时间内转过的弧长最长

C.c在4 h内转过的圆心角是

D.d的运动周期有可能是23 h

解析：选B.由G=mω2r知，ω，则ωb>ωc，由题意，ωa=ωc，则ωb>ωa，因此g=ωR>aa=ωR，A错误;由于c为同步卫星，24 h转过2π，则在4 h内转过的圆心角是，C错误;由于b卫星绕地球运动的线速度最大，因此在相同时间内转过的弧长最长，B正确;由G=mr知，Tr，因此d的运动周期大于c的运动周期，即大于24 h，D错误.

9.(2015·湖南五市十校联考)已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，如图所示，到达轨道的A点变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次变轨进入近月轨道(距月表面高度忽略不计)绕月球做圆周运动.下列说法正确的是(　　)

A.飞船在轨道与轨道的线速度大小之比为12

B.飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间为2π

C.飞船在A点刚变轨后和变轨前相比动能增大

D.飞船在轨道上由A点运动到B点的过程中动能增大

解析：选D.由=m知，飞船绕月球做圆周运动的轨道半径r越小，线速度越大，因此飞船在轨道比在轨道上的速度大，A错误;飞船在轨道时，由G=mr，r=4R，GM=g0R2知，T=2π，B错误;由于飞船在A点做近心运动，其速度减小，动能也减小，C错误;飞船在轨道上由A点运动到B点，万有引力做正功，动能增大，D正确.

10.(2015·高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么(　　)

A.地球公转的周期大于火星公转的周期

B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度

C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度

D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度

解析：选D.根据G=m2r=m=man=mω2r得，公转周期T=2π，故地球公转的周期较小，选项A错误;公转线速度v= ，故地球公转的线速度较大，选项B错误;公转加速度an=，故地球公转的加速度较大，选项C错误;公转角速度ω=，故地球公转的角速度较大，选项D正确.

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