二、非选择题8.(2015·天津理综)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面.开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动.在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动.线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求

(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍;

(2)磁场上下边界间的距离H.

解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有

E1=2Blv1

设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有

I1=

设此时线框所受安培力为F1，有

F1=2I1lB

由于线框做匀速运动，其受力平衡，有

mg=F1

由式得

v1=

设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得

v2=

由式得

v2=4v1

(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有

2mgl=mv

线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有

mg(2l+H)=mv-mv+Q

由式得

H=+28l

答案：(1)4倍　(2)+28l

9.小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡.线圈的水平边长L=0.1 m，竖直边长H=0.3 m，匝数为N1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0=1.0 T，方向垂直线圈平面向里.线圈中通有可在0～2.0 A范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量.(重力加速度取g=10 m/s2)

图1图2

(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg，线圈的匝数N1至少为多少?

(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2=100匝、形状相同的线圈，总电阻R=10 Ω.不接外电流，两臂平衡.如图2所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d=0.1 m.当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率.

解析：(1)线圈受到安培力F=N1B0IL

天平平衡mg=N1B0IL

代入数据得N1=25

(2)由电磁感应定律得E=N2

E=N2Ld

由欧姆定律得I′=

线圈受到安培力F′=N2B0I′L

天平平衡m′g=NB0·

代入数据得

=0.1 T/s

答案：(1)25　(2)0.1 T/s

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