6.如图所示，光滑绝缘水平面上有一矩形线框处在竖直向下的匀强磁场中，ab=2bc，开始时cd、bc均与磁场边缘平齐.第一次将线框向右以速度v1匀速拉出磁场，第二次将线框向外以速度v2匀速拉出磁场，第三次让线框ab边绕cd轴以线速度v3向右转过90°，三次操作中线框中产生的焦耳热相等，则v1v2∶v3等于(　　)

A.12∶4　　　　　　　B.π2π∶4

C.π2π∶2 D.2ππ∶4

解析：选B.令线框bc边长为L，线框总电阻为R，将线框向右以速度v1匀速拉出时，产生的感应电动势E1=2BLv1，线框中产生的焦耳热Q1=t1=·=，同理将线框向外以速度v2匀速拉出时，产生的感应电动势E2=BLv2，线框中产生的焦耳热Q2=t2=·=，让线框ab边绕cd轴以线速度v3向右转过90°时，线框中产生的电动势的峰值为E3=BSω=2BL2=2BLv3，线框中产生的焦耳热Q3=t3=·=，由题意知焦耳热相等，所以v1v2∶v3=π2π∶4，B正确.

7. (多选)如图所示，竖直虚线MN两侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度相等，上边界在同一水平线上，区域磁场高3L，区域磁场高L，两个完全相同的正方形线圈位于竖直平面内，边长为L，质量为m、电阻为R、底边始终与磁场上边界平行，现让线圈1从磁场上方高4L处、线圈2从磁场上方一定高度处均由静止释放，结果发现线圈1刚进入磁场时的速度与刚到达磁场下边界时的速度相等，线圈2刚好能匀速通过磁场且穿过磁场时的速度与线圈1刚好完全进入磁场时的速度相等，则下列说法中正确的是(　　)

A.两线圈在进入磁场过程中产生逆时针方向的感应电流

B.线圈2开始下落时距磁场上边界高L

C.线圈1在进入磁场过程中产生的热量是2mgL

D.匀强磁场的磁感应强度大小为

解析：选AD.两线圈刚进磁场时，底边开始切割磁感线，由右手定则可知线圈在进入磁场过程中产生的感应电流为逆时针方向，A正确;由题意知线圈1刚进磁场时的速度v1=2，从刚进入磁场到刚好完全进入磁场的过程中一直在做减速运动，刚好完全进入磁场到刚到达磁场下边界的过程中，只在重力作用下做匀加速运动，令刚好完全进入磁场时的速度为v，则v-v2=2g·2L，即v2=4gL=2gh，所以线圈2开始下落时距磁场上边界高h=2L，B错误;由能量守恒定律知线圈1在进入磁场过程中产生的热量等于线圈1刚进入磁场到刚到达磁场下边界过程中重力势能的减小量，即Q=3mgL，C错误;因线圈2刚好能匀速通过磁场，所以mg=FA=，联立解得B=，D正确.

8.(2015·高考浙江卷)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡.线圈的水平边长L=0.1 m，竖直边长H=0.3 m，匝数为N1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0=1.0 T，方向垂直线圈平面向里.线圈中通有可在0～2.0 A范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量.(重力加速度取g=10 m/s2)

(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg，线圈的匝数N1至少为多少?

(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2=100匝、形状相同的线圈，总电阻R=10 Ω.不接外电流，两臂平衡.如图2所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d=0.1 m.当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率.

解析：(1)线圈受到安培力F=N1B0IL

天平平衡mg=N1B0IL

代入数据得N1=25匝

(2)由电磁感应定律得E=N2

即E=N2Ld

由欧姆定律得I′=

线圈受到安培力F′=N2B0I′L

天平平衡m′g=NB0·

代入数据可得

=0.1 T/s

答案：(1)25匝　(2)0.1 T/s

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