带电粒子的运动一直是高考物理考察的重点，下面是带电体在组合场中运动提升练习题，请考生认真进行练习。

1.如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里.一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板.若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变(　　)

A.粒子速度的大小

B.粒子所带的电荷量

C.电场强度

D.磁感应强度

解析：选B.粒子作直线运动，有qvB=qE，即E=vB，与q无关.

2. 如图所示，空间的某一正方形区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由边界中点A进入这个区域沿直线运动，从中点C离开区域;如果将磁场撤去，其他变件不变，则粒子从B点离开场区;如果将电场撤去，其他条件不变，则粒子从D点离开场区.已知BC=CD，设粒子在上述三种情况下，从A到B，从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2、t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系式正确的是(　　)

A.t1=t2

C.Ek1=Ek2Ek2>Ek3

解析：选A.根据题意可知，粒子在复合场中做直线运动，由于忽略粒子重力，则洛伦兹力与电场力平衡，即有qE=qv0B，可得粒子从A到C的运动时间为t2=，其中d表示AC间距;若将磁场撤去，粒子从B点离开场区，该过程中粒子在电场力作用下做类平抛运动，运动时间t1=;若撤去电场，粒子做匀速圆周运动，从A到D的过程中，沿AC方向的速度分量逐渐减小，且均小于v0，则有t3>，据以上分析，选项A正确、选项B错误.粒子从A到C过程是匀速直线运动，动能不变;从A到D过程中，粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，动能不变，则Ek2=Ek3;粒子从A到B过程中，合外力是电场力，电场力做了正功，粒子的动能增加，则有Ek1>Ek2=Ek3，选项C、D错误.

3.(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如右图所示.已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出，在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+(　　)

A.在电场中的加速度之比为11

B.在磁场中运动的半径之比为1

C.在磁场中转过的角度之比为12

D.离开电场区域时的动能之比为13

解析：选BCD.离子P+和P3+质量之比为11，电荷量之比等于13，故在电场中的加速度(a=qE/m)之比不等于11，则A项错误;离子在离开电场区域时有：qU=mv2，在磁场中做匀速圆周运动，有：qvB=m，得半径r== ，则半径之比为1=1，则B项正确;设磁场宽度为d，由几何关系d=rsin θ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1，因θ=30°，则θ′=60°，故转过的角度之比为12，则C项正确;离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即13，则D项正确.

4. (2014·高考大纲全国卷)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外;在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ.求

(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值;

(2)该粒子在电场中运动的时间.

解析：(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动.设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得

qv0B=m

由题给条件和几何关系可知R0=d

设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿第二定律及运动学公式得

Eq=max

vx=axt

t=d

由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有

tan θ=

联立式得

=v0tan2θ

(2)联立式得

t=.

答案：(1)v0tan2θ　(2)

5.如图甲所示为质谱仪的工作原理图，一比荷为=5×105C/kg的带正电粒子从O1点由静止开始被加速，加速电压U=6 400 V，粒子进入速度选择器后沿直线从O点进入下方磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场中发生偏转而打在底片上的A点.现因发生故障，技术人员检修时(速度选择器下方两极板间挡板被打开)发现，速度选择器中的磁场消失，电场按图乙所示规律变化，粒子被加速后在t=0时刻进入速度选择器，并从下方某点进入匀强磁场中，速度选择器极板长L=0.8 m，粒子重力不计，求：

(1)正常时，OA的长度;

(2)出故障时，粒子在磁场中的轨道半径.

解析：(1)粒子在加速电场中，qU=mv，代入数值得v0=8×104 m/s.

在匀强磁场中由Bqv0=m得r=，代入数值得

r=0.8 m，

所以OA的长度为2r=1.6 m.

(2)粒子在速度选择器中运行时间t1==10×10-6s，所以在0～5×10-6s内，粒子在垂直极板方向上做初速度为0的匀加速运动：v=·=6×104 m/s，

在5×10-6s～10×10-6s内，粒子做匀速直线运动，速度为v==1×105 m/s

在匀强磁场中由Bqv=m得

r1=，代入数值得r1=1 m.

答案：(1)1.6 m　(2)1 m

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