7.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m.在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞.如图所示为两辆车刹车后若不相撞的v-t图象，由此可知(　　)

A.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m

B.两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m

C.两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的

D.两辆车一定是在刹车20 s以后的某时刻发生相撞的

解析：由v-t图象的斜率可求出a甲=-=-=-1 m/s2，a乙== m/s2=0.5 m/s2，甲车的刹车加速度大，两车速度相等是两车是否碰撞的临界条件t=20 s时，由v-t图象知s甲=v0t-a甲t2=25 m/s×20 s-×1 m/s2×(20 s)2=300 m，s乙=v0t-a乙t2=15 m/s×20 s-×0.5 m/s2×(20 s)2=200 m，因而两车若相撞，刹车前距离应小于100 m，A、B错;两车速度相等时，两车相距最近，所以若相撞一定是在刹车后20 s内相撞，C对D错.

答案：C

8.某人骑自行车以v2=4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面s=7 m处有一以v1=10 m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以a=2 m/s2的加速度匀减速前进，则此人追上汽车需要的时间为(　　)

A.6 s B.7 s

C.8 s D.9 s

解析：汽车停下的时间t1==5 s，在这段时间内汽车的位移为x1==25 m，自行车的位移为x2=v2t1=20 m<25 m+7 m=32 m，所以自行车会在汽车停下后追上，自行车追上汽车的时间t2==8 s，故选C.

答案：C

二、非选择题

9.汽车前方s=120 m处有一自行车正以v2=6 m/s的速度匀速前进，汽车以v1=18 m/s的速度追赶自行车，已知两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动.

(1)经多长时间，两车第一次相遇?

(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2，则再经过多长时间两车第二次相遇?

解析：(1)设经时间t两车相遇，由位移关系有v1t=v2t+s，解得：t=10 s.

(2)设汽车经时间t1后停下，则有t1==9 s，该时间内的位移为s1==81 m，此时间内自行车的位移为s2=v2t1=54 m，即自行车没有在汽车停下前追上，则第二次相遇又经过的时间为t3==13.5 s.

答案：(1)10 s　(2)13.5 s

10.如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与另一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1=5 m和h2=0.2 m的两点上，各静置一小球A和B.某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球.g取10 m/s2.

(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少?

(2)若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从斜面底端C点以加速度a由静止开始向右运动，则a最大为多大时，A球能追上B球?

解析：(1)两球在斜面上下滑的加速度相同，设加速度为a0，根据牛顿第二定律有mgsin30°=ma0

解得a0=5 m/s2

设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则

=a0t，=a0t

解得t1=2 s，t2=0.4 s

为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过

t=t1-t2=1.6 s

(2)设A球在水平面上再经t0追上B球，则

a(t1+t0)2=(gsin30°)t1t0

A球要追上B球，上述方程必须有解，即(2a-10)2-4a2≥0

解得a≤2.5 m/s2.

答案：(1)t最长不能超过1.6 s

(2)a最大为2.5 m/s2

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