3.【详细分析】(1)由于带电小球离开磁场时速度方向与电场线方向成夹角且做直线运动，所以小球是做匀速直线运动，

mg=qE，

E=，

解得=。

(2)设小球进入小孔的速度为v，在磁场中做圆周运动半径为r，Oe=x，如图所示，由数学知识知，

∠Ocd=∠fdN=θ，

sin θ=，

在直角三角形ced中：cos θ=，

在直角三角形dfN中：tan θ=，

联立解得：3sin2 θ=2sin θcos θ-cos θ+cos2 θ，

4sin2 θ-1=2sin θcos θ-cos θ

(2sin θ-1)(2sin θ+1)-(2sin θ-1)cos θ=0，

解得sin θ=，θ=，

由题知：r=2a。

由r=，代入数据得v=，

设小球做自由落体时间为t1，则

t1==，

设小球在磁场中运动时间为t2，则

t2==，

设小球做直线运动时间为t3，则

t3===

t=t1+t2+t3=+。

答案　(1)　(2)+

4.【详细分析】(1)设第1秒内小球在斜面上运动的加速度为a，由牛顿第二定律，得(mg+qE0)sin θ=ma

第1秒末的速度为v=at

第2秒内有qE0=mg

所以小qvB=

圆周运动的周期为T==1 s

由图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动。

所以第7秒末的速度为v7=a(t1+t3+t5+t7)=8gsin θ

小球离开斜面的最大距离为d=2R4=。

(2)第15秒内仍在斜面上，则有v′=at′

Bqv′≤(mg+qE0)cos θ

又t′=8 s

解得θ≤arctan。

答案　(1)　(2)θ≤arctan

5.【详细分析】(1)带电小球在第二象限a所示关系且小球只能做匀速直线运动，由受力特点及左手定则可判定小球带正电。

图a

(2)由图a知tan 37°=，

得E1=

cos 37°=，

得B1=。

(3)当区域Ⅰ中的电场强度最小时，小球做直线运动，此时受力如图b所示(电场力方

图b

小球做匀加速直线，由图知cos 37°=，得E2=，方向与x轴正方向成53°角向上。

(4)小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，所以

mg=qE3，得E3=，因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图c所示，

由(3)知F=mgsin 37°，即a=gsin 37°，

由运动学规律知(2v0)2-v=2a·OC，

解得OC=，

由几何关系知=tan 37°，得r=，

由洛伦兹力提供向心力知B2q·2v0=m，

联立得B2=。

图c

答案　(1)正电　(2)　　(3)　与x轴正方向成53°角向上　(4)

带电粒子在叠加场中运动的处理方法

(1)弄清叠加场的组成特点。

(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。

3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

①若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止。例如电场与磁场满足qE=qvB;重力场与磁场中满足mg=qvB;重力场与电场中满足mg=qE。

②若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。

③若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg=qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 qvB=。

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