二、计算题(共8分。写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。)

14.(2015·上海八校联合调研)在建筑装修中，工人用质量为5.0 kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同(g取=10 m/s2)。

(1)当A在水平F1=25 N作用下打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ;

(2)若用A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨，如图所示，当对A施加竖直向上的推力F2为多大时，磨石A能沿斜壁向上做匀速运动。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)

冲刺卷二　力与物体的平衡

1.C　[施加平行斜面向下的推力F=0.2mg，根据共点力平衡，有：F+mgsin 30°=f，解得f=0.7mg，当推力F变为0.1mg，方向仍沿斜面向下，此时物体处于静止状态，所受的摩擦力f′=mgsin 30°+0.1mg=0.6mg，故A错误;当F的大小为0.1mgmgsin 30°=F+f1，解得f1=0.4mg，故B错误;若想使物体沿斜面从静止开始上滑，摩擦力方向沿斜面向下，根据共点力平衡有：F=mgsin 30°+f=0.5mg+0.7mg=1.2mg，故C正确;若F大小为0.8mg，方向沿斜面向上，物体处于静止状态，所受摩擦力为静摩擦力，根据共点力平衡有：mgsin 30°+f2=F，解得f2=0.3mg，故D错误。]

2.A　[设两弹簧的伸长量都为x，a的质量为m，对小球b受力分析，由平衡条件可得：弹簧B的弹力kBx=2mg，对小球a受力分析，可得：kBx+mg=kAxcos 60°，联立可得：kA=3kB，选项A正确，B错误;同理F=kAxsin 60°=kAx=kBx，选项C、D错误。]

3.B　[设小物m，对A、B进行受力分析，

如图所示，由于A、B物体均处于静止状态，由受力分析图和物体的平衡条件知，A物体对球面的压力大小为FNA=mgcos θ;B物体对球面的压力大小为FNB=，则A、B物体对球面的压力大小之比为FNA∶FNB=cos2θ∶1，所以正确选项B。]

4.C　[把第二只到第五只四个灯笼做为整体受力如图所示，由共点力的平衡条件得第一只灯笼对第二只灯笼的拉力为FT==mg，C项正确。]

5.C　[设每个球的质量为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β。

以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲，根Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡，由平衡条件得：tan α=，以b球为研究对象，分析受力情况，如图乙，由平衡条件得：tan β=，则α<β，故C正确。]

6.C　[杆水平放置时，两端绳与竖直方向的夹角相等为θ，环受力如图(1)所示，

由平衡条件得FA=FB=

现杆绕O在竖直平面内顺时针缓慢转过一个角度，两端轻绳与竖直方向的夹角θ′仍相等，但与水平状态相比，有θ′<θ，对环受力分析如图(2)所示，同理可得FA′=FB′=，即FA、FB均变小。]

7. B　[由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着拉力与水平方向的夹角α的不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动Fcos α=μFN，竖直方向有Fsin α+FN=mg。联立可解得：F==，tan φ=，当α+φ=90°，即α=arctan μ时，sin (α+φ)=1，F有最小值：Fmin，代入数值得μ=此时α=θ，tan θ=tan α=，B正确。]

8. C　[方法一　(图解法)把甲、乙看做一个整体，竖直方向仅受重力和地面的支持力，在此过程中，两物体重力不变，支持力不变，由牛顿第三定律得，甲对地面的压力F2不变。选取乙为研究对象，乙物体受力如图，甲对乙的作用力F3和挡板对F1′的合力F合始终与乙的重力等大、反向，在将甲沿地面缓慢地向左移动时，甲对乙的作用力F3逐渐减小，挡板对乙的弹力F1′逐渐减小，所以乙对挡板的压力F1逐渐减小。所以正确选项为C。

方法二　(解析法)分析甲对地面的压力F2方向同上选取乙为研究对象，如图所示。设F3与竖直方向夹角为θ。则F3cos θ=G

F3sin θ=F1′

甲沿地面缓慢向左移动时，θ↓→F3↓→F1′↓F1↓，故选项C正确。]

9. BC　[对金属棒进行受力分析，金属棒受重力mg、细线的拉力FT和安培力F三个力的作用。由平衡条件可知，重力mg和细线拉力FT的合力与安培力等大反向。所以安培力在重力mg和细线拉力F的反向延长线MP和MQ之间的任意方向(含MP方向，但不包括MQ方向)，如图所示。根据左手定则分析可B、C两项正确。]

10.BD　[画出倾斜导轨和ab杆的二维视图，由左手定则判断出安培力方向水平向右，大小为F=BIL，由共点力平衡求得FN=，选项B、D正确。]

11. BCD　[取A、B两球为一整体，质量为2m，悬线OA与竖直方向夹角为30°，由图F与悬线OA垂直时为最小，Fmin=2mgsin θ=mg，所以外力F的范围为mg≤F≤2mg，选项B、C、D均正确。]

12.AD　[隔离铁块b对其进行受力分析，它受到重力、木块a的支持力和沿接触面向上的静摩擦力作用，如果没有摩擦力，铁块将不能处于平衡状态，故选项A正确;木块a与竖直墙壁之间虽然接触，但它们之间无相互挤压，没有发生形变，所以不会产生弹力，也不会产生摩擦力，选项B、C均错误;对铁块b和木块a整体进行受F的大小，选项D正确。]

13. BD　[缓慢改变绳OA的方向至θ>90°的过程，OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置到3位置所示，可见OA的拉力先减小后增大，OP绳的拉力一直增大，选项A错误;若开始时P受绳子的拉力比较小，则斜面对P的摩擦力沿斜面向上，OP绳拉力一直增大，则摩擦力可能先变小后反向增大，选项B正确;以斜P、Q整体为研究对象受力分析，根据平衡条件，斜面受地面的摩擦力与F沿水平方向的分力等大反向，故摩擦力方向向左，选项C错误;以斜面体和P、Q整体为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡：N+Fcos α=M斜g+MPg+MQg，式中α为F与竖直方向的夹角，由上图分析可知Fcos α的最大值即为MQg(当F竖直向上时)，故Fcos αM斜g+MPg，选项D正确。]

14.【详细分析】(1)对物体受力分析得

F1=f1，FN1=mg，

f1=μFN1，

三式联立，解得μ=0.5。

(2)对物体受力分析如图所示，

F2cos 37°=f2+mgcos 37°

FN2=F2sin 37°-mgsin 37°，

f2=μFN2，

联立解得F2=50 N。

答案　(1)0.5　(2)50 N

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