11.【详细分析】(1)对线圈前后两边所受安培力的合力为零，线圈所受的安培力即为右边所受的安培力，由安培力公式得

F=nBIL①

由左手定则知方向水平向右

(2)安培力的P=F·v②

联立①②式解得P=nBILv③

答案　(1)nBIL　方向水平向右

(2)nBILv

12.【详细分析】(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得

qE·=mv2①

解得E=②

(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得

qvB=③

甲

如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得

R=④

联立③④式得

B=⑤

若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得

R=⑥

联立③⑥式得

B=⑦

(3)设粒子在Ⅰ区R1、R2，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁感应强度的大小分别为B1=、B2=，由牛顿第二定律得

qvB1=m，qvB2=m⑧

代入数据得

R1=，R2=⑨

设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运

T1=，T2=⑩

乙

据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为α，由几何关系得

θ1=120°⑪

2=180°⑫

α=60°⑬

丙

粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2可得

t1=×T1，

t2=×T2⑭

s，由运动学公式得

s=v(t1+t2)⑮

⑪⑫⑬⑭⑮式得

s=5.5πD⑯

答案　(1)　(2)或　(3)5.5πD

“三步法”分析带电粒子在磁场中的运动问题

(1)画轨迹：就是确定圆心，用几何方法求半径并画

(2)找联系。

①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种，物理方法也就是应用公式r=确定;几何方法一般根据数学知识(直角三角形知识、三角函数等)通过计算确定。

②速度偏转角φ与回旋角(转过的圆心角)α、运动时间t相联系。如图所示，粒子的速度偏向角φ等于回旋角α，等于弦切角θ的2倍，且有φ=α=2θ=ωt=t或α=，t==(其中s为运动的圆弧长度)。

(3)用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别是周期公式和半径公式，列方程求解。

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