二、计算题(本题共2小题，共20分。写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。)

11.(2015·新课标全国卷，24)(10分)如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。

12.(2015·安徽理综，23)(10分)在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为EA点斜射出一质量为m，带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：

(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功;

(2)粒子从A到C过程所经历的时间;

(3)粒子经过C点时的速率。

导航卷六　电场的性质及带电粒子在电场中的运动1.B　[电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMN=WMP<0，而WMN=qUMN，WMP=qUMP，q<0，所以有UMN=UMP>0，即φM>φN=φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM=φQ，故A错误，B正确;电子由M点到Q点过程中，WMQ=q(φM-φQ)=0，电子由P点到Q点过程中，WPQ=q(φP-φQ)>0，故C、D错误。]

2.D　[两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mg=qE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场D正确。]

3.B　[因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向，大小为E合=k;若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1=k=，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的E=E合-E1=，方向沿y轴负向，故选B。]

4.D　[由题意知，正极板所带电荷激发的电场的电场强度大小为E1===，同理负极板所带电荷激发的电场的场强E2=，两板间的场强E=E1+E2=，两极板间的静电引力大小F=QE1=，故D正确。]

5.A　[设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有，aM=，l=t2;对m有，am=，l=t2，联立解得=，A正确。]

6.BD　[带电小球M、N在不计重力条件下平衡，说明M、N两球所受电场力的合力为零，即M、N所在点合场强为零，所以M球在N球处所产生的场强方向向左，大小为E，故M球带负电;同理，N球在M球处产生的场强方向向右，大小为E，故N球带正电，且两球所带电荷量相等。M、N两球在移动的过程中匀强电场对M、N均做负功，所以B、D正确。]

7.ACD　[由题图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场线密集，所以A、C正确;过a点画等势线，与b点所在电场线的交点与b点位置比较知b点的电势高于a点的电势，故B错误;同理分析可得d点电势高于c点电势，故D正确。]

8.BC　[因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的A错误;等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确;O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确;O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。]

9.BC　[因0～内微粒匀速运动，故E0q=mg;在～时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在t=时刻的竖直速度为vy1=，水平速度为v0;在～T时间内，由牛顿第二定律2E0q-mg=ma，解得a=g，方向向上，则在t=T时刻，vy2=vy1-g·=0粒子的竖直速度减小到零，水平速度为v0，选项A错误，B正确;微粒的重力势能减小了ΔEp=mg·=mgd，选项C正确;从射入到射出，由动能定理可知，mgd-W电=0，可知克服电场力做功为mgd，选项D错误;故选B、C。]

10.AD　[设加速电场长度为d，偏转电场长度为L，在加速电场中有qE1d=mv，在偏转电场中有L=v0t，y=t2得y=，与比荷无关，所以三种粒子一定打到 屏上同一位置，故选项D正确，偏转电场对粒子做功W=qE2y=，与粒子质量无关，所以选项A正确;三种粒子在加速电场和偏转电场中电场力做功qE1d+qE2y=mv2，粒子打到屏上的速度v=，与比荷有关，故速度不一样大，B错误，粒子运动到屏上的时间t=+=(+)·，与比荷有关，故C错误。]

11.【详细分析】设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即

vBsin 30°=v0sin 60°①

由此得vB=v0②

设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有

qUAB=m(v-v)③

联立②③式得UAB=④

答案

12.【详细分析】(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功

W=qE(yA-yC)=3qEl0①

(2)粒子只受沿y轴负方向的电场力作用，粒子做类似斜上抛运动，粒子在x轴方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令

tAD=tDB=T，且tBC=T②

由牛顿第二定律qE=ma③

由运动学公式得yD=aT2④

从D到C做类平抛运y轴方向：yD+3l0=a(2T)2⑤

由②③④⑤式解得T=⑥

则A→C过程所经历的时间t=3T=3⑦

(3)粒子由D到C过程中

x轴方向：2l0=vD·2T⑧

y轴方向：vCy=a·2T⑨

vC=⑩

由⑥⑧⑨⑩式解得vC=⑪

答案　(1)3qEl0　(2)3　(3)

1.判断电场性质的常用方法

(1)判断场强强弱

(2)判断电势高低

2.带电粒子在电场中运动问题的分析思路

(1)首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还是偏转运动问题。

(2)对于直线运动

①如果是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问题，应用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。

②如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等。

(3)对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动定律或运动学方程求解。

4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场交界处的有关联的物理量，这些关联量往往是解决问题的突破口。

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