10.(2015年汕头模拟)一质量m=2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°、足够长的斜面，某同学利用传感器测出小物块从一开始冲上斜面到往后上滑过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度-时间图象，如图K3-2-9所示，求：(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2)

(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小;

(2)小物块与斜面间的动摩擦因数;

(3)小物块所到达斜面最高点与斜面底端的距离.

【答案】(1)8 m/s2　(2)0.25　(3)4.0 m

【解析】(1)由小物块上滑过程的速度—时间图象，可得小物块冲上斜面过程中的加速度

a==m/s2=-8 m/s2，

加速度大小为8 m/s2.

(2)对小物块进行受力分析如图所示，有mgsin 37°+f=ma，

FN-mgcos 37°=0，

f=μFN.

代入数据，得μ=0.25.

(3)由图象知距离

s=·t=×1.0 m=4.0 m.

11.消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下.假设一名质量为60 kg、训练有素的消防队员从7楼(即离地面18 m的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下.已知杆的质量为200 kg，消防队员着地的速度不能大于6 m/s，手和腿对杆的最大压力为1 800 N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，设当地的重力加速度g=10 m/s2.假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动.试求：

(1)消防队员下滑过程中的最大速度;

(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力;

(3)消防队员下滑的最短时间.

【答案】(1)12 m/s　(2)2 900 N　(3)2.4 s

【解析】(1)消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm，有2gh1=v.

消防队员受到的滑动摩擦力Ff=μFN1=0.5×1 800 N=900 N.

减速阶段的加速度大小a2==5 m/s2，

减速过程的位移为h2，由v-v2=2a2h2，又h=h1+h2，

以上各式联立，可得vm=12 m/s.

(2)以杆为研究对象，得FN2=Mg+Ff′=2 900 N.

根据牛顿第三定律，得杆对地面的最大压力为2 900 N.

(3)最短时间tmin=+=2.4 s.

12.(2015年中山模拟)如图K3-2-10所示，一光滑斜面固定在水平地面上，质量m=1 kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去拉力F.此后，物体到达C点时速度为零.每隔0.2 s通过速度传感器测得物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据.

图K3-2-10

t/s 0.0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 … v/(m·s-1) 0.0 1.0 2.0 … 3.3 2.1 … 试求：

(1)斜面的倾角α;

(2)恒力F的大小;

(3)t=1.6 s时物体的瞬时速度.

【答案】(1)37°　(2)11 N　(3)6.9 m/s

【解析】(1)物体从A到B做匀加速运动，设加速度为a1.

则a1= m/s2=5 m/s2，若物体加速了2.2 s，则2.2 s末速度为11 m/s，由表格数据知2.2 s末的速度为3.3 m/s，故当t=2.2 s时，物体已通过B点.因此减速过程加速度大小a2= m/s2=6 m/s2，mgsin α=ma2，解得α=37°.

(2)由(1)知a1=5 m/s2，

F-mgsin α=ma1，解得F=11 N.

(3)设第一阶段运动的时间为t1，在B点时有

5t1=2.1+6(2.4-t1)，t1=1.5 s.

可见，t=1.6 s的时刻处在第二运动阶段，由逆向思维可得

v=2.1 m/s+6(2.4-1.6) m/s=6.9 m/s.

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