真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比。以下是高考物理一轮复习库仑定律同步训练，请考生练习提升。

一、选择题(8×5′，共40分)

1.库仑定律的适用范围是(　　)

A.真空中两个带电球体间的相互作用

B.真空中任意带电体间的相互作用

C.真空中两个点电荷间的相互作用

D.真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律

解析：库仑定律严格适用于点电荷间的相互作用力.

答案：CD

2.A、B两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移近时，A、B之间的库仑力将(　　)

A.可能变大　　　　　B.可能变小

C.一定不变 D.无法确定

解析：由F=k可以得出.

答案：C

3. (2011·海南卷)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变.由此可知(　　)

A.n=3 B.n=4

C.n=5 D.n=6

解析：设1、2两电荷之间的距离为r,3和他们没有接触前，由库仑定律有=F，接触后，2球带电荷量为q,1球带电荷量为q，由库仑定律有=F，联立上面两式解得n=6，D项对.

答案：D

4.两个点电荷相距r时相互作用力为F，则(　　)

A.电量不变距离加倍时，作用力变为F/2

B.其中一个电荷的电量和两电荷间距离都减半时，作用力为4F

C.每个电荷的电量和两电荷间距离都减半时，作用力为4F

D.每个电荷的电量和两电荷间距离都增加相同倍数时，作用力不变

解析：由F=k，若Q1、Q2不变，而r变为原来的两倍时，则F要变为原来的，故选项A不正确;若其中一个电荷的电量和两电荷间距离减半时，则作用力变为原来的两倍，故选项B错误;若每个电荷的电量和两电荷间距离都减半或增加相同的倍数时，则作用力保持不变，故C错，D对.

答案：D

5.关于静电力常量，下列说法中正确的是(　　)

A.由k=F·r2/Q1Q2可知，当两个点电荷之间的距离r越大，两个点电荷电量的乘积Q1Q2越小时，静电力常量k的值就越大

B.k是一个无单位的常数

C.因为静电力有方向，所以k是一个矢量

D.k在数值上等于两个1 C的点电荷相距1 m时的相互作用力的大小

答案：D

6.如图8所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球的初始加速度为-1 m/s2(向右为正);若释放c球，c球的初始加速度为-3 m/s2，当释放b球时，b球的初始加速度为(　　)

A.4 m/s2 B.-1 m/s2

C.-4 m/s2 D.1 m/s2

解析：对a：Fba+Fca=maa.

对c：Fbc+Fac=mac，

因为Fca=-Fac，所以+得：

Fba+Fbc=-(Fab+Fcb)=m(aa+ac).

又Fab+Fcb=mab，所以mab=-m(aa+ac)，所以ab=-(aa+ac)=-(-1-3)m/s2=4 m/s2.即b球的初始加速度大小为4 m/s2，方向向右.

答案：A

7.如图9所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b小，已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是(　　)

A.F1 B.F2

C.F3 D.F4

解析：取小球c为研究对象，c受到a的斥力F斥，方向沿ac连线如图10所示，c受到b的吸引力F引，由于F引>F斥，则c球受静电力的合力应为F2.

答案：B

8.一个半径为R的圆盘，带电荷量为Q，OO′为过圆盘的圆心O的直线，且OO′与圆盘面垂直，在OO′上的M点放电荷量为q的另一个点电荷，此时Q与q的库仑力为F，若将q移至N点，Q与q的库仑力为F′.已知OM=MN=R，如图11所示，则F′等于(　　)

A.2F B.F

C. D.以上答案都不对

解析：由于点电荷q和圆盘间距离为R，而圆盘的半径也为R，因而圆盘的大小和形状不能忽略，即不能看成点电荷，所以q和圆盘间的库仑力也就不能使用库仑定律计算，故答案为D.

答案：D

二、非选择题(9、10题各10分，11、12题各20分，共60分)

9.如图12所示，质量为2 g的小球A用丝线悬起，把带电量为4.0×10-6C的小球B靠近A，当两小球在同一高度相距30 cm时，A球恰好平衡，丝线与竖直方向夹角α为30°，则B球受到的静电引力为________、方向为________;A带________电，带电量为________.(g取10 N/kg)

解析：对A球受力分析如图13，则F=mAgtan30°=0.012 N，因为F=k，所以QA=3×10-8C.由于A、B为异种电荷，A为负电荷.找准研究对象、对研究对象进行正确的受力分析是解此题的关键.

答案：0.012 N;水平向左;负;3×10-8C

10.两个半径完全相同的金属小球带有等量的正电荷，放于一竖直半圆环光滑的绝缘面内，静止时两球位置如图14所示，已知两球的质量都为m，环的半径为R(小金属球的半径可以忽略).AOC=BOC=θ，则小球受到的库仑力的大小F=________，每个小球上的电荷量Q=________.

解析：如图15所示，

F=mgtanθ.

因为F=k，所以

Q=2Rsinθ.

答案：mgtanθ;2Rsinθ

11.如图16所示，两个同样的气球充满氢气(气球重力不计)，气球带有等量同种电荷，两根等长的细线下端系上5.0×103 kg的重物后就漂浮着，求每个气球的带电量.(g取10 N/kg).

解：先对重物受力分析，求出细线的拉力，如图17甲所示，2Tcosθ=mg.同样再对左面气球受力分析，如图乙所示，知F=Tsinθ，而F=k，最后可得Q≈8.7×10-4C.

12.“真空中两个静止点电荷相距10 cm，它们之间的相互作用力大小为9×10-4 N，当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10-8C的点电荷.问原来两电荷的带电量各为多少?”某同学求解如下：根据电荷守恒定律：q1+q2=3×10-8C=a　，根据库仑定律：q1q2=F=×9×10-4C2=1×10-15C2=b，将q2=b/q1代入式得：q-aq1+b=0，解得q1=(a±)=(3×10-8±)，根号中的数值小于0，经检查，运算无误.

试指出求解过程中的问题并给出正确的解答.

解：分析题意得：题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大小，并没有给出带电的性质，所以两点电荷也可能异号.

按电荷异号计算，由

q1-q2=3×10-8C=a　;

q1q2=1×10-15C2=b

联立方程得：q-aq1-b=0，

由此代入数据解得：

q1=5×10-8C，

q2=2×10-8C(q1、q2异号).

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