二、非选择题

9.(2015·湖北八校二联)如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，直径MN为竖直方向，环上套有两个小球A和B，A、B之间用一长为R的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知A的质量为m，重力加速度为g。

(1)若B球质量也为m，求此时杆对B球的弹力大小;

(2)若B球质量为3m，由静止释放轻杆，求B球由初始位置运动到N点的过程中，轻杆对B球所做的功。

答案：(1)mg　(2)-mgR

解析：(1)对B球，受力分析如图，由几何关系得θ=60°，N2=mgtan60°=mg

(2)由系统机械能守恒得：

3mg×R-mgR=3mv+mv

又vA=vB

对B运用动能定理得：3mgR×+W=3mv

解得：W=-mgR

10.如图所示，一质量为m=1kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v=2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)，现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep=4.5J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带的动摩擦因数为μ=0.2，传送带足够长，g=10m/s2。求：

(1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间;

(2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。

答案：(1)3.125s　(2)12.5J

解析：(1)释放滑块的过程中机械能守恒，设滑块滑上传送带的速度为v1，则Ep=mv，得v1=3m/s

滑块在传送带上运动的加速度a=μg=2m/s2

滑块向左运动的时间t1==1.5s

向右匀加速运动的时间t2==1s

向左的最大位移为x1==2.25m

向右运动的位移为x2==1m

匀速向右的时间为t3==0.625s

所以t=t1+t2+t3=3.125s。

(2)滑块向左运动x1的位移时，传送带向右的位移为x1′=vt1=3m

则Δx1=x1′+x1=5.25m

滑块向右运动x2时，传送带向右位移为x2′=vt2=2m

则Δx2=x2′-x2=1m

Δx=Δx1+Δx2=6.25m

则产生的热量为Q=μmg·Δx=12.5J。

11.(2015·山东理综)如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：

(1)物块的质量;

(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。

答案：(1)3m　(2)0.1mgl

解析：(1)设物块质量为M，开始时，设压力传感器读数F0，则F0+mg=Mg;当小球被抬高60°角时，则对小球根据力的平行四边形法则可得：T=mgcos 60°，此时对物块：1.25F0+T=Mg;解得：M=3m;F0=2mg。

(2)当小球摆到最低点时，对物块：0.6F0+T1=Mg;对小球：T1-mg=m。

对小球摆到最低点的过程，根据动能定理可知：

mgl(1-cos 60°)-Wf=mv2，

联立解得：Wf=0.1mgl。

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