1.【解析】选D。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T=可知T与v无关,故A、B均错;当v与B平行时,粒子不受洛伦兹力作用,故粒子不可能做圆周运动,只有v⊥B时,粒子才受到与v和B都垂直的洛伦兹力,故C错、D对。

2.【解析】选B。根据左手定则,A中F方向应向上,B中F方向应向下,故A错、B对。C、D中都是v∥B,F=0,故C、D错。

3.【解析】选B。由于T=,正电子在磁场中运动时间t1=,负电子在磁场中运动时间t2=,t1∶t2=2∶1,B正确。

4.【解析】选A。带电粒子动量大小相等,即m1v1=m2v2,根据带电粒子在磁场中运动的半径r=,若q1=q2,则r1=r2,选项A正确;若m1=m2,当q1≠q2时,它们的半径不相等,选项B错误;由周期公式T=可知,若q1≠q2,当两粒子质量不相等时,周期可能会相等,选项C错误;若m1≠m2,当两粒子电荷量不相等时,周期可能会相等,选项D错误。

5.【解析】选D。如图所示,可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°。从b点射出的粒子对应的圆心角为60°。由t=T,可得:t1∶t2=90°∶60°=3∶2,故D正确。

【变式备选】如图所示,一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域,从N处离开磁场,若电子质量为m,带电荷量为e,磁感应强度为B,则　(　　)

A.电子在磁场中运动的时间t=

B.电子在磁场中运动的时间t=

C.洛伦兹力对电子做的功为Bevh

D.电子在N处的速度大小也是v

【解析】选D。洛伦兹力不做功,所以电子在N处速度大小也为v,D正确、C错;电子在磁场中的运动时间t=,A、B均错。

6.【解析】选D。根据动能定理qU=mv2,再根据牛顿第二定律qvB=,解得:

r=,由于x2>x1,故r2>r1,即a的比荷大于b的比荷,故A、B错误,D正确。再根据t=T=,a的运动时间小于b的运动时间,C错误。

7.【解析】选B、D。根据带电粒子在磁场中运动的周期T=,由此可知两种粒

子在磁场中的运动周期相同,若速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同时,轨迹可以不同,但运动时间相同,由半径公式R=可知,入射速度相同的粒子轨迹相同,粒子在磁场中运动的时间t=T,即由轨迹所对的圆心角决定,故B、D正确,A、C错误。

8.【解析】选B。粒子刚好到达C点时,其运动轨迹与AC相切,如图所示,则粒子运动的半径为r0=acot30°。由r=得,粒子要能从AC边射出,粒子运行的半径r>r0,解得B<,选项B正确。

9.【解析】选A。质子的速度越小,运动半径越小,轨迹对应的圆心角越大,在磁场中运动的时间越长,但运动轨迹不一定长;同理,速度越大,半径越大,速度的偏向角越小,运动时间越短,故A正确,B、C、D错误。

10.【解析】选A。粒子做匀速圆周运动的周期为T=,故电压周期必须与粒子运动周期同步,粒子的最大速度由最大半径R决定,由R=得v=,A正确。

11.【解析】(1)过O点和P点作速度方向的垂线,两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,如图所示,

则可知=2R·sinθ　 (2分)

Bqv0=m　 (2分)

解得:=sinθ　 (2分)

(2)由图中可知:2θ=ωt=t　 (2分)

又v0=ωR=　 (2分)

解得:t=。　 (2分)

答案：(1)sinθ　(2)

12.【解析】(1)M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,所以圆心在C点,如图所示,CH=QC=L

故半径R1=L　 (2分)

又因qv1B=m　 (2分)

qUm=m　 (2分)

所以Um=。　 (2分)

(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点,此轨迹的半径为R2,在△AKC中:sin45°=　 (2分)

解得R2=(-1)L

即KC长等于R2=(-1)L　 (2分)

所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度x=HK,即x=R1-R2=(2-)L。　(2分)

(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长,均为半周期,所以tm==。

(4分)

答案：(1)　(2)(2-)L　(3)

【总结提升】带电粒子在磁场中运动应注意的五大问题

处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是画出符合题意的运动

轨迹图。先确定圆心,然后根据几何关系确定半径、圆心角。其中半径和带电粒子的速率密切相关;圆心角和粒子在磁场中运动的时间相联系。同时还应注意以下几个方面:

(1)注意粒子的电性及运动方向。

(2)注意磁场的方向和边界。

(3)注意圆周运动的多解性、对称性和周期性。

(4)注意粒子运动的临界值。

(5)注意几何知识的应用。

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