14【2012•山东模拟】如图14所示，一个质量为m、带电量为+q的小球，以初速度v0自h高度处水平抛出。不计空气阻力。重力加速度为g.

(1)若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小;

(2)若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球水平抛出后恰

沿圆弧轨迹运动，落地点P到抛出点的距离为 ，求该磁场磁感应强度B的大小.

【答案】(1)  (2)

【解析】(1)小球做匀速直线运动，说明重力和电场力平衡，根据平衡条件，有

mg=qE解得： 。

(2)再加匀强磁场后，小球做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，设轨道半径为R，根据几何关系得P点到抛出点的水平距离x=

15.【2012•天津期末】如图，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为-q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到达B点。离开电场后，进入如下图所示的电磁场(图中电场没有画出)区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B。试求：

(1)带电小球进入电磁场区域时的速度v。

(2)带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间。

(3)重力在电磁场区域对小球所做的功。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)对带电小球进行受力分析，带电小球受重力mg和电场力F，F合=Fsinθ，mg=Fcosθ

解得F合=mgtanθ

根据动能定理 ，

解得

(1)带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，带电小球只在洛伦兹力作用下运动。通过几何知识可以得出，带电粒子在磁场中运动了 圆周，运动时间为

(3)带电小球在竖直方向运动的高度差等于一个半径，h=R= (2分)

重力做的功为

16【2012•北京市海淀区期末】(10分)1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差。

(1)如图14甲所示，某长方体导体abcda′b′c′d′的高度为h、宽度为l，其中的载流子为自由电子，其电荷量为e，处在与ab b′a′面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0。在导体中通有垂直于bcc′b′面的电流，若测得通过导体的恒定电流为I，横向霍尔电势差为UH，求此导体中单位体积内自由电子的个数。

(2)对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n和载流子所带电荷量q均为定值，人们将H= 定义为该导体材料的霍尔系数。利用霍尔系数H已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面(相当于图14甲中的ab b′a′面)的面积可以在0.1cm2以下，因此可以用来较精确的测量空间某一位置的磁感应强度。如图14乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中的探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直。这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I，又可以监测出探头所产生的霍尔电势差UH，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内。

①在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对探杆的放置方位有何要求;

②要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道H、I、UH外，还需要知道哪个物理量，并用字母表示。推导出用上述这些物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式。

【答案】(1)       (2)

【解析】(1)设单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的速率为v，

则有    I=nehlv……………………………………………………………………(1分)

当形成恒定电流时，自由电子所受电场力与洛仑兹力相等，因此有

evB0=eUH/h………………………………………………………………………(2分)

解得n=  …………………………………………………………………(1分)

(2)①应调整探杆的放置方位(或调整探头的方位)，使霍尔电势差达到最大(或使探杆与磁场方向平行;探头的正对横截面与磁场方向垂直;ab b′a′面与磁场方向垂直)…………………………………………………………………………………………(3分)

②设探头中的载流子所带电荷量为q，根据上述分析可知，探头处于磁感应强度为B的磁场中，当通有恒定电流I，产生最大稳定霍尔电压UH时，有  qvB=qUH/h…………(1分)

又因  I=nqhlv和H=

联立可解得  B= ……………………………………………………………(1分)

所以，还需要知道探头沿磁场方向的宽度l………………