三、计算题(本题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤)

15.(6分)甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离;

(2)乙车追上甲车所用的时间。

16.(6分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度 抛出一个小球，测得小球经时间 落到斜坡另一点 上，斜坡的倾角 ，已知该星球的半径为 ，引力常量为 ，求该星球的密度。

17.(8分)如下图所示，质量 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量 kg的小球B相连。今用跟水平方向成α=30°角的力 N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求：

(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ;

(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ;

(3)当 为多大时，使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小。

18.(10分)如图所示，虚线 为足够大的光滑水平面上的一条界线，界线的右侧是力的作用区， 为力的作用区内一条直线， 与界线 夹角为 ，可视为质点的不同小球，沿光滑水平面从界线的 点不断地射入力的作用区内，小球一进入力的作用区就受到水平恒力作用，水平恒力方向平行于 ，且由 指向 ，恒力大小与小球的质量成正比，比例系数为 ，求：

(1)当小球速度为 时，射入方向与界线 的夹角为 时，小球在力的作用区内运动时的最小速度的大小;

(2)当小球以速度 垂直界线 射入时，小球从开始射入到(未越过 直线)距离 直线最远处所经历的时间;

(3)当小球以大小不同的速度垂直界线 射入且都经过 直线时，试证明：所有小球经过 直线时的速度方向都相同。

19.(10分)下图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距3.05m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动。将质量为10kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5。求：

(1)若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离;

(2)若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D端所用时间的取值范围(结果可用根号表示)。

江西师大附中高三物理10月月考参考答案

一、

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C C B AD BC B D B C ABD D BCD

二、13.(1)m≪M  (2)B

(3)图1：m过大(或M过小)，造成m不是远小于M

图2：没有平衡摩擦力或木板的倾角过小

14.(2)在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比  10 　25

(3)优点在于：避免弹簧自身所受重力对实验的影响

缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差

三、15. (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为t，则v乙=v甲-at  解得：t=12 s，

此时甲、乙间距离为Δx=v甲t-12at2-v乙t=10×12 m-12×0.5×122m-4×12 m=36 m.

(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1=v甲a=20 s.  t1时间内，x甲=v甲2t1=102×20 m=100 m，x乙=v乙t1=4×20 m=80 m.此后乙车运动时间t2=x甲-x乙v乙=204 s=5 s，

故乙车追上甲车所需时间t=t1+t2=25 s.

16.     由 得

又有   联立解得：

17.(1)对B进行受力分析，设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得

解得：     ，即

(2)对A进行受力分析，由平衡条件有

解得

(3)对A进行受力分析，由平衡条件有      解得：

令 ， ，即  则：

显然，当 时F有最小值，所以 时F的值最小。

18.(1)由题意分析可知

(2)由 得：

(3)设垂直界线射入的小球速度为

小球经过直线 时应有： ，得

为初速度方向与 的夹角)

19. (1)米袋在AB上加速时的加速度

米袋的速度达到v0=5m/s时，滑行的距离 ，

因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度

设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：

代入数据得a=10m/s2      所以能滑上的最大距离

(2)设CD部分运转速度为v1时米袋恰能到达D点(即米袋到达D点时速度恰好为零)，则米袋速度减为v1之前的加速度为a1=-g(sinθ+μcosθ)=-10m/s2

(3)米袋速度小于v1至减为零前的加速度为a2=-g(sinθ-μcosθ)=-2m/s2

由

解得v1=3m/s，即要把米袋送到D点，CD部分的速度vCD≥v1=3m/s

米袋恰能运到D点所用时间最长为：

若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a2。由 得，

所以，所求的时间t的范围为

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