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2014-03-10
2014年山西高考数学文科模拟题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,则
A. B.
C. D.
2.若,则
A. B.
C. D.
3.已知,则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.2014年山西高考数学文科模拟题:一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A. 4 B.
C. 8 D.
5.已知两个不重合的平面和两条不同直线,则下列说法正确的是
A. 若则 B. 若则
C. 若则 D. 若则
6.若,满足的解中的值为0的概率是
A. B.
C. D.
7.在中,角所对应的边分别为,.若,则
A. B. 3
C. 或3 D. 3或
8.已知定义域为的函数在区间上单调递减,并且函数为偶函数,则下列不等式关系成立的是
A. B.
C. D.
9.已知,,则的最小值是
A. B.
C. D.
10.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.设函数.若,则__ ▲__.
12.按照如图的程序框图执行,输出的结果是__ ▲__.
13. 设实数满足约束条件则的最大值为__ ▲__.
14.已知圆及直线,则圆心到直线距离为__ ▲__.
15.过双曲线上任意一点,作与实轴平行的直线,交两渐近线、两点,若,则该双曲线的离心率为__ ▲__.
16.若正数满足,则的最大值为__ ▲__.
17.已知实数, 方程有且仅有两个不等实根,且较大的实根大于3,则实数的取值范围__ ▲__.
三、解答题(本大题共5小题,共72分)
18.(本题满分14分)
已知函数,且其图象的相邻对称轴间的距离为.
(I) 求在区间上的值域;
(II)在锐角中,若求的面积.
19.(本题满分14分)
已知数列的前项和,.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
20.(本题满分14分)
如图三棱锥中,,是等边三角形.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若二面角 的大小为,求与平面所成角的正弦值.
21.(本题满分15分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,试讨论的单调性;
(Ⅱ)设,当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
22. (本题满分15分)
已知抛物线上有一点
到焦点的距离为.
(Ⅰ)求及的值.
(Ⅱ)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.
2014年山西高考数学文科模拟题参考答案与评分意见
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
DADCB BCDAB
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.4 12.31 13.5 14.
15. 16. 17.
三、解答题(本大题共5小题,共72分)
18.(本题满分14分)
解:(I)
…………2分
…………3分
由条件知,,又 ,
. …………4分
,
, ,
的值域是. …………7分
(II)由,得, …………9分
由及余弦定理,得
, …………12分
的面积. …………14分
19.(本题满分14分)
解:(I),
当时,,, …………1分
当时,, …………2分
,
, …………4分
,又,
是首项为1,公差为1的等差数列. …………7分
(II), , …………8分
. …………9分
,①
, ② …………11分
①-②得 ,
, …………13分
. …………14分
20.(本题满分14分)
解:(I)取的中点,连接. …………2分
是等边三角形,
, …………4分
又,
面,
…………6分
(II)由(I)及条件知,
二面角的平面角为, …………8分
过点作,由(I)知面,
, 又,
面, …………10分
为与平面所成角, …………11分
令,则,
. …………14分
21.(本题满分15分)
解:(I)
=() …………3分
当时,,函数在单调递增; …………4分
当时,,函数在单调递减; …………5分
当时,,
时,,函数在上单调递减;
时,,函数在上单调递增;
时,,函数在上单调递减. …………7分(II)若对任意,存在,使成立,
只需 …………9分
由(I)知,当时,在单调递减,在单调递增.
, …………11分
法一:
,对称轴,
当,即时,,得:;
当,即时,,得:;
当,即时,,得:. …………14分
综上:. …………15分
法二:
参变量分离:, …………13分
令,只需,可知在上单调递增,
,. …………15分
22.(本题满分15分)
解:(I)焦点, …………1分
, …………3分
,代入,得 …………5分
(II)联立,得:
,即, …………6分
, …………8分
=,
, …………11分
, …………13分
的面积 …………15分注:其他解法可参考给分.
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