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2014年山西高考数学文科模拟题(附答案)

编辑:sx_zhangby

2014-03-10

2014年山西高考数学文科模拟题

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合,则

A. B.

C. D.

2.若,则

A. B.

C. D.

3.已知,则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.2014年山西高考数学文科模拟题:一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A. 4 B.

C. 8 D.

5.已知两个不重合的平面和两条不同直线,则下列说法正确的是

A. 若则 B. 若则

C. 若则 D. 若则

6.若,满足的解中的值为0的概率是

A. B.

C. D.

7.在中,角所对应的边分别为,.若,则

A. B. 3

C. 或3 D. 3或

8.已知定义域为的函数在区间上单调递减,并且函数为偶函数,则下列不等式关系成立的是

A. B.

C. D.

9.已知,,则的最小值是

A. B.

C. D.

10.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

11.设函数.若,则__ ▲__.

12.按照如图的程序框图执行,输出的结果是__ ▲__.

13. 设实数满足约束条件则的最大值为__ ▲__.

14.已知圆及直线,则圆心到直线距离为__ ▲__.

15.过双曲线上任意一点,作与实轴平行的直线,交两渐近线、两点,若,则该双曲线的离心率为__ ▲__.

16.若正数满足,则的最大值为__ ▲__.

17.已知实数, 方程有且仅有两个不等实根,且较大的实根大于3,则实数的取值范围__ ▲__.

三、解答题(本大题共5小题,共72分)

18.(本题满分14分)

已知函数,且其图象的相邻对称轴间的距离为.

(I) 求在区间上的值域;

(II)在锐角中,若求的面积.

19.(本题满分14分)

已知数列的前项和,.

(Ⅰ)求证:数列是等差数列;

(Ⅱ)若,求数列的前项和.

20.(本题满分14分)

如图三棱锥中,,是等边三角形.

(Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)若二面角 的大小为,求与平面所成角的正弦值.

21.(本题满分15分)

已知函数.

(Ⅰ)当时,试讨论的单调性;

(Ⅱ)设,当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.

22. (本题满分15分)

已知抛物线上有一点

到焦点的距离为.

(Ⅰ)求及的值.

(Ⅱ)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.

2014年山西高考数学文科模拟题参考答案与评分意见

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

DADCB BCDAB

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

11.4 12.31 13.5 14.

15. 16. 17.

三、解答题(本大题共5小题,共72分)

18.(本题满分14分)

解:(I)

…………2分

…………3分

由条件知,,又 ,

. …………4分

, ,

的值域是. …………7分

(II)由,得, …………9分

由及余弦定理,得

, …………12分

的面积. …………14分

19.(本题满分14分)

解:(I),

当时,,, …………1分

当时,, …………2分

, …………4分

,又,

是首项为1,公差为1的等差数列. …………7分

(II), , …………8分

. …………9分

,①

, ② …………11分

①-②得 ,

, …………13分

. …………14分

20.(本题满分14分)

解:(I)取的中点,连接. …………2分

是等边三角形,

, …………4分

又,

面,

…………6分

(II)由(I)及条件知,

二面角的平面角为, …………8分

过点作,由(I)知面,

, 又,

面, …………10分

为与平面所成角, …………11分

令,则,

. …………14分

21.(本题满分15分)

解:(I)

=() …………3分

当时,,函数在单调递增; …………4分

当时,,函数在单调递减; …………5分

当时,,

时,,函数在上单调递减;

时,,函数在上单调递增;

时,,函数在上单调递减. …………7分(II)若对任意,存在,使成立,

只需 …………9分

由(I)知,当时,在单调递减,在单调递增.

, …………11分

法一:

,对称轴,

当,即时,,得:;

当,即时,,得:;

当,即时,,得:. …………14分

综上:. …………15分

法二:

参变量分离:, …………13分

令,只需,可知在上单调递增,

,. …………15分

22.(本题满分15分)

解:(I)焦点, …………1分

, …………3分

,代入,得 …………5分

(II)联立,得:

,即, …………6分

, …………8分

=,

, …………11分

, …………13分

的面积 …………15分注:其他解法可参考给分.

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